Matematik

Hjælp

06. april 2025 af ditte7913 - Niveau: B-niveau

Andrea indsætter 30000 kr. på en konto med en rente på 4 % pr. år.
Bertil indsætter samme dag 26000 kr. på en konto med en rente på 5 % pr. år.
a) Hvor mange år går der, før Andrea og Bertil har lige mange penge på deres
bankkonti? Forklar din metode.

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. april 2025 af mathon

$\begin{array}{llllll} \textup{Kravet er:}\\&& 30\cdot 10^3\cdot 1.04^n=26\cdot 10^3\cdot 1.05^n \\\\&& \frac{30}{26}=(\frac{1.05}{1.04})^n\\\\&& \log\left(\frac{15}{13} \right )=n\cdot \log\left(\frac{1.05}{1.04} \right )\\\\&& n=? \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. april 2025 af ringstedLC

#0: Bemærk at renten er pro anno, så n skal afrundes til nærmeste højere heltal.

Tegn eventuelt de to grafer for overblik og/eller løs opgaven grafisk ved at bestemme deres skæingspunkt.

NB. Beskriv hvad du selv har fundet ud af og hvor det kniber. Skriv desuden en beskrivende og sigende titel på din tråd!

Svar #3
06. april 2025 af ditte7913

30*10^(3)*(1.04)^(n)=26*10^(30)*(1.05)^(n) ? 30000*(1.04)^(n)=26000000000000000000000000000000*(1.05)^(n)
((30)/(26))=((1.05)/(1.04))*n ? ((15)/(13))=1.00962*n
log(((15)/(13)),10)=n*log(((1.05)/(1.04)),10) ? −log(((13)/(15)),10)=0.004156*n

er det her rigtigt forstår ikke hvad n bliver

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. april 2025 af mathon

$\begin{array}{lllllll} n=\frac{\log\left(\frac{15}{13} \right )}{\log\left(\frac{1.05}{1.04} \right )}=15\quad (\textup{\aa r}) \end{}$

Svar #5
06. april 2025 af ditte7913

er der en anden måde man kan lave opgaven på som er nemmere. skal forklar min metode

Svar #6
06. april 2025 af ditte7913

hvordan kan jeg foklare det her i filen

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2025-04-06 214756.png

Brugbart svar (0)

Svar #7
06. april 2025 af ringstedLC

#5: Du har den viste og muligheden for en grafisk løsning.

#6: Du har jo opstillet en ligning med en renteformel på hver side:

$\begin{align*} K_{n,\,Andrea} &= K_{n,\,Bertil} \\ K_{0,\,Andrea}\cdot(1+r_{Andrea})^n &= K_{0,\,Bertil}\cdot(1+r_{Bertil})^n &&,\;n\in\mathbf N \\ 30\cdot10^3\cdot1.04^n &= 26\cdot10^3\cdot1.05^n \end{}$

Du kan eventuelt bruge "Solve"-kommandoen i nSpire.

Skriv et svar til: Hjælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.