eksamensopgave

ups her er den første del af opgaven :)

#0 Du kan ikke beregne din teststørrelse før du har beregne de forventede værdier.

#0 Kigger man på din kontingenstabel ser det ud til at din nulhypotese bør forkastes. Men som sagt skal du (som start) beregne de forventede værdier.

Eksempel: andelen af personer som betragter Radio som den vigtigste nyhedskilde er 128/2011 ≈ 0,06 svarende til ca. 6%. Med en gruppe på 342 personer i aldersgruppen ]18;24[, ville du forvente, at 342·0,06 ≈ 21,77 er enig med udsagnet. De resterende forventede værdier kan beregnes på samme måde. Gør du det, vil du få tabellen nedenfor

#0 Sammenligner du de observerede værdier med de forventede, vil du se store afvigelser flere steder. F.eks. har du i undersøgelsen 131 personer i aldersgruppen på ]18;24[ som betragter Sociale medier som den vigtigste nyhedskilde...men faktisk forventede du ca. 56,29 - en procentvisforskel på ca. 57%. Mistanken om at nulhypotesen bør forkastes, er blevet større. 

Du skal nu regne χ²-teststørrelsen ud, og dér bruger du så den formel du har skrevet. Som du kan se, består teststørrelsen af χ²-bidrag der lægges sammen.  De enkelte bidrag og  χ2-teststørrelsen finder du i tabellen nedenfor 

#0 Spørgsmålet er nu om χ2-teststørrelsen er så stor, at nulhypotesen skal forkastes på 5%-signifikansniveau. For at afgøre det, kan du enten bruge ^a) den kritiske-værdi metode eller ^b) p-værdi metoden. Efter du har afgjort om nulhypotesen skal forkastes (eller ej), kan det være godt at undersøge årsagen til afgørelsen. Fordi det er χ2-teststørrelsen der bruges til at træffe en afgørelse, er det nærliggende at kigge dens bidrag. 

#0 Vælger du den kritisk-værdi-metode, skal du bestemme den såkaldte kritiske værdi χ²(25), hvor tallet 25 angiver antallet frihedsgrader. Ifølge Excel er χ²(25) ≈ 37,65, hvor signifikansniveauet er α = 0,05. Situationen kan ses i følgende figur. Det røde areal under grafen udgør niveauet, dvs. P(χ²(25)<χ²) = 0,05 (da χ² er en kontinuert fordeling droppes det svage ulighed ≤  og istedet bruges <), hvilket svarer til intervallet [χ²(25); ∞[ -det er indenfor dette, at nulhypotesen forkastes.  Det hvide område svarer derimod til intervallet ]0: χ²(25)[ - det er heri, at nulhypotesen accepteres. Da din χ²-teststørrelse ligger i det første inteval, må nulhypotesen forkastes.

#0 Undersøgelsen til forkastelsen af nulhypotesen er det sidste der foretages. Kigger man f.eks. på kolonnen Sociale medier er summen af χ²-bidragerne på 151,15. Med en teststørrelse på 354,8 haves en andel på 151,15/354,8 ≈ 0,43. Dvs. at ca, 43% af teststørrelsen består af χ²-bidragerne fra Social medier. Kigger man nærmere i forhold til aldersgruppe får man fordelingen nedenfor.