Faktorisere eller finde diskriminant?

For den normerede 2.grads ligning
         x² + bx + c = 0
med rødderne p og q
hvor koefficienten til x² er 1
kan man med held gætte rødderne.
Der gælder her:  p + q = - b  ∧  pq = c
Diskriminantformlen kan benyttes for enhver 2.grads ligning,
med 0, 1 eller 2 rødder.
 

Du skal næsten altid bruge diskriminatformlen. Undtagelsen er hvis andengradsligningen er så nem at du kan løse den umiddelbart. e.k.s x²=1. Løsningen ses umiddelbart at være ±1

se formel 81 side 17 i din formelsamling.

#1
Jeg er ikke helt med.

Nogle gange kan man se, hvilke værdier rødderne har, uden at benytte den normale formel for rødderne, f.eks.: x²-x-6=0 har to heltallige rødder. Produktet af dem er -6 og summen er 1. To heltal, der har produktet -6 er enten 2 og -3 eller -2 og 3. Det første par har summen -1, mens det andet par har summen 1, så rødderne er -2 og 3.

Det ses af: (x-s)(x-t) = x²-sx-tx+st=x²-(s+t)x-st, hvor s og t er de to rødder.

#4

Jamen, kan man så bare prøve faktorisering og når du siger sum, så gælder det vel b-værdien som skal være den sum produktet bliver når man omskriver det til en sum ved at plusse? Og hvis det ikke fungere, så er diskriminantmetoden altid en sikker vej?

En anden god sætning at have med er den, om polynomiet har rationale rødder.
Hvis ^p/_q er en rational (uforkortelig) rod i   ax² + bx + c = 0  hvor a, b og c er heltallige, gælder
       p går op i c  ∧  q går op i a
Sætningen gælder for alle polynomier af grad n
  a_nxⁿ + a_{n - 1}^{n - 1} + ... + a₁x + a₀   hvor koefficienterne er heltallige
       p går op i a₀  ∧  q går op i a_n
Vi ser, at en evt. heltallig rod p skal gå op i a₀ . Et heltal er på sin vis et rationalt tal ^p/_q hvor q = ± 1
og hvor q altid vil gå op i a_n .
________________
# 5   Hvis du er i tvivl, er det altid skudsikkert at benytte diskriminantformlen.
        Den kan også anvendes for de komplekse tal.
 

  

#6
Jeg har ikke spurgt ind til noget om q eller p. Kun simpelt matemarik med fokus på differentialligninger og integrereing og andnegradsløsninger.

Har andengradsligningen
                                           

to reelle løsninger dvs         

                                           

kan den omskrives:
                                          
 

"Tingene hører sammen", hvorfor det ikke er et spørgsmål
om enten
                  diskriminantmetoden
     eller
                  faktorisering.