Matematik

Potensfunktioner

25. maj 2025 af upontheabyss - Niveau: B-niveau

Hej alle

Er det korrekt at sige, at jo større den numeriske værdi er af a-værdien i en potensfunktion, jo mere 'drastisk' er udviklingen?

Og hvis ja, hvad er argumentet bag dette?

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. maj 2025 af ringstedLC

"... at jo mindre end -1 eller større end 1 værdien af a er, ...".

Prøv at tegne forskellige potensfunktioner!

Svar #2
25. maj 2025 af upontheabyss

Tak for dit svar
Men kan man lave at argument for dette matematisk?? Fx udefra ligningen for potensfunktioner?

Svar #3
25. maj 2025 af upontheabyss

#1
"... at jo mindre end -1 eller større end 1 værdien af a er, ...".

Prøv at tegne forskellige potensfunktioner!

desuden,

ift. afstandskvadratloven, så kan den jo netop beskrives som en potensfunktion med -2 som eksponenten

er vi ikke enige om, at dødtiden gør, at udviklingen ser mindre drastisk ud (grafen har distance på x-aksen og intensiteten på y-aksen), og derved gør denne fejlkilde, at vores eksponent kommer tættere på 0, altså en bliver for stor??

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. maj 2025 af Anders521

#3 afstandskvadratloven, dødtiden, 'intensiteten på y-aksen', fejlkilde ... Er der nogen der ved hvad tråd-skriveren taler om?

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. maj 2025 af ringstedLC

Nej, modellen er givet: I = k d^-2 og dødtiden er ikke en fejlkilde.

Skulle det usandsynlige ske, at der sker henfald i dødtiden*, ville intensiteten af dette/disse blot ikke blive målt korrekt Det er en af de usikkerheder, der gør regression på data nødvendig.

*Dødtiden er formentlig den tid tælleren bruger på at udlæse optællingen for en bestemt periode til displayet, der så holder visningen til næste udlæsning. Uden den ville displayet bare stå og flimre i forsøget på at følge med tælleren.

Svar #6
25. maj 2025 af upontheabyss

#5
Nej, modellen er givet: I = k d^-2 og dødtiden er ikke en fejlkilde.

Skulle det usandsynlige ske, at der sker henfald i dødtiden*, ville intensiteten af dette/disse blot ikke blive målt korrekt Det er en af de usikkerheder, der gør regression på data nødvendig.

*Dødtiden er formentlig den tid tælleren bruger på at udlæse optællingen for en bestemt periode til displayet, der så holder visningen til næste udlæsning. Uden den ville displayet bare stå og flimre i forsøget på at følge med tælleren.

Tusind tak for dit svar.

Hvis man nu hypotetisk set havde rigtige mange tællinger pr. sekund, ville dødtiden så ikke blive en fejlkilde? da den jo gøre, at tællingerne bliver systematisk lavere, end de burde være?

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. maj 2025 af ringstedLC

Dét behøver jo ikke at være hypotetisk, men kræver blot en relativ høj aktivitet.

Igen; nej, instrumentet er selvfølgelig indrettet så optællingen omregnes til henfald pr. sekund.

Eksempel: Instrumentet tæller n henfald i løbet af tiden t og har dødtiden t_D = 90 μs:

$\begin{align*} t+90\,\mu\textup{s} &= 1\,\textup{s} &\Rightarrow t &= 1\,\textup{s}-90\,\mu\textup{s} \\ &&t &= (1\cdot10^{6}-90)\,\mu\textup{s} \\ &&t& = 0.999910\cdot10^{6}\,\mu\textup{s} \\ n_{udl\ae st}\,\textup{s}^{-1} &= \frac{n}{t}=\frac{n}{0.999910\cdot10^{6}\,\mu\textup{s}} \\ n_{udl\ae st} &=\frac{ n\cdot 1\cdot10^6\,\mu\textup{s}}{0.999910\cdot10^{6}\,\mu\textup{s}} \approx n \end{}$

Prøv nu selv at regne på alle dine tanker om fejlkilder og usikkerheder, istedet for blot at spørge om de er relevante. Fx kan du nu beregne hvor mange forskellen

Skriv et svar til: Potensfunktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.