Rumraketter

Hej,

Det korte svar er ja.

Et andengradspolynomium s(t) = at²+bt + c vil svare til en konstant acceleration, fordi:

v(t) = s'(t) = 2at + b → lineær hastighed
a(t) = s"(t) = 2a → konstant acceleration

I virkelighedens verden, specielt under brændetiden, ændrer accelerationen sig, blandt andet på grund af:

Øget hastighed og luftmodstand
Ændret masse (brændstoffet forbruges)
Varierende motorkraft

Et fjerdegradspolynomium er bedre som regressionsmodel fordi det:

Fanger en mere kompleks acceleration (a(t) varierer)
Tilpasser sig bedre til data (som det afspejles i en højerer R²-værdi)
Giver mulighed for en bedre og mere realistisk beskivelse af bevægelsen

Derfor beskriver den fjerdegradspolynomiske model rakettens bevægelse mere realistisk end en andengradspolynomisk model, da den fjerdegradspolynomiske model tillader en varierende acceleration i stedet for at antage, at accelerationen er konstant, som er tilfældet ved den andengradspolynomiske model. Dette stemmer bedre overens med de reelle fysiske forhold under brændetiden, og den højere R²-værdi bekræfter yderligere modellens bedre tilpasning til de observerede data.

Rent umiddelbart er det rigtigt, men man skal være opmærksom på en ting. Hvis man bare forøger antallet af målinger til antallet af målinger, passer kurven præcis med de målte punkter og det stemmer ikke med virkeligheden, da der altid er måleusikkerhed. Man er nød til at foretage en mere kompleks analyse for at se om det rent faktisk er blevet bedre.