2.ordens rekursionsligning Hjælp

Vi skal finde den generelle løsning **
Omskriv til
*     x_n - 2x_{n - 1} - x_{n - 2} = 0
Vi skal nu finde den karakteristiske ligning ved at erstatte
     x_n = rⁿ       x_{n - 1} = r^{n - 1}      x_{n - 2} = r^{n - 2}
Dividér * med laveste potens af r  d.v.s.  r^{n - 2}
Vi får nu den karakteristiske 2.gradsligning
     r² - 2r - 1 = 0
Diskriminanten er positiv, så vi får to forskellige rødder r₁ og r₂
 **   x_n = Ar₁ⁿ + Br₂ⁿ
Indsæt to startværdier i den generelle løsning ** og find derved,
med to ligninger med de to ubekendte, A og B.



 

De ti første tal {x₁ , x₂ , ... , x₁₀} i følgen, da der ikke er to startværdier, er således:

      x_n = Ar₁ⁿ + Br₂ⁿ     n = 1, 2, ... , 10
og hvor  r₁ = 1 - √2   og r₂ = 1 + √2
A og B beregnes, som før nævnt, ved ligningsløsning.