Notation

En førstegradsligning   a₁x + b₁ = a₂x + b₂  er et åbent udsagn p(x), som enten er sand eller falsk.
Løsningsmængden L til ligningen er lig med sandhedsmængden P for det åbne udsagn.
L = { x | a₁x + b₁ = a₂x + b₂ }           P = { x | p(x) er sand}
 

p(x)  er det anerkendte symbol for ethvert (matematisk) udtryk, som kan sandhedsbedømmes.

 

     Er der en bedre notation for "udtryk A"..?
Giv et konkret eksempel i det du har skrevet.
Det åbne udsagn ér  "Udtryk A = Udtryk B" . Lighedstegnet tilkendegiver, at det kan afgøres, om
udsagnet er sand eller falsk. Det er ikke givet, at udsagnet er sand p.g.a. lighedstegnet.
Det er vigtigt at skelne, hvad der er mængde, og hvad der er udsagn. Mængder og udsagn kan,
hver især, sammensættes i endeløse kæder.    

Jamen, det jeg søger er jo netop en notation for det generelle udtryk...med andre ord så søger jeg en notation, i et generelt tilfælde, hvor det fremgår at q(x) er en ligning. Betegnelsen q(x) siger jo netop ikke noget om om q(x) er en ulighed, eller en ligning, medmindre jeg angiver det.

Lad os antage at q(x) er en ligning.

Det vil jeg gerne angive på en generel form,

altså på formen q(x):A=B, 

Det virker bare ikke rigtigt for mig at  anvende A og B som symboler for udtryk i denne forbindelse. A kunne eksempelvis være (2x-1)/3...men det er irrelevant hvad A konkret er, ....jeg søger et generelt accepteret symbol for det  udtryk A  repræsenterer..

Det, du søger, er nok p(x) ≡ f(x) = g(x) hvor f(x) = a₁x+b₁ og g(x) = a₂x+b₂.

På tilsvarende måde: q(x) ≡ f(x)>h(x) hvor h(x) = Ax² + Bx + C 

og r(x,y) ≡ t(x,y) = e(x,y), hvor t(x,y) = ax + by + c og e(x,y) = x²/s² + y²/l² - k².

(t(x,y)=0 er en linie, e(x,y) er en elipse, r er sand for skæringspunkterne)

Tak for svaret. Jeg kan sagtens se logikken i din tankegang. Det er slet ikke matematikken bag jeg har problemer med. det er KUN spørgsmålet om hvordan man angiver det generelle tilfælde med matematisk notation. Umiddelbart så er det jeg søger ikke notationen:

a₁x+b₁=a₂x+b₂

Problemet med denne ligning, i det generelle tilfælde, er  at den er for "pæn". Se, jeg ved godt at enhver førstegradsligning kan omskrives så den er ensbetydende med ovenstående førstegradsligning, men man kan sagtens opstille tilfælde hvor dette ikke er umiddelbart indlysende for den utrænede.  

Hvad med at blot at angive den generelle førstegradsligning som:

f(x)=g(x),

hvor f(x) og g(x) er to aritmetiske udtryk med en ubekendt, x, i første potens. 

Kunne det gå an?

På forhånd tak for hjælpen:)

Du tænker muligvis på et åbent udsagn, ikke i én variabel, men i to variable, (som også beskrevet i # 7).
Udsagnet kan skrives med symbolet  p(x , y).
Lad os ta' et eksempel.
       p(x , y): x og y er hele tal, og x er et multiplum af y.
Der skal da gælde, hvis udsagnet er sandt:
     ∃ α ∈ Z₀  :  x, y ∈ Z₀   og  x = αy
p(x , y) kaldes en relation fra mængden af hele tal til mængden af multipla.
     

Så lad mig da foreslå:

 Lad R afbilde ind i R , R  R , ved følgende afbildning/funktion:
    x, y ∈ R   x  y :     y = ax + b     eller   f (x) = ax + b
    Løsningsmængde L_{a, b} ⊆ R²    =    { (x , y) ∈ R² |  y = ax + b  (er sand) }

Jeg har ikke flere ideér til rådighed i relation til nærværende tråd.

Du definerer den affine funktion fra de reelle tal ind i de reelle tal...

Jeg efterspurgte blot et godt symbol for et matematisk udtryk....

tak for den tid du har brugt på det;)