Matematik

Find en formel for de første ulige tal

24. januar 2011 af daddy (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej håber i kan hjælpe mig denne her opgave som jeg ikk kan rigtigt komme igang med..

Find en formel for de første ulige tal, altså 1+3+5+7+...(2n-1)

argumenter for dens rigtigthed, håber i kan hjælpe :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. januar 2011 af NejTilSvampe

2n-1 nεN ??

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. april 2015 af PerHenrikChristiansen (Slettet)

Summen af ulige tal fra 1 til k kan skrives sådan:

s( k ) = ( k ^ 2 + 2 * k + 1 ) / 4.

Er k f.eks. = 13 (det 7. tal i rækken af ulige tal),

findes summen ved at indsætte 13 på k's plads i formlen:

s( 13 ) = 49 = kvadratet af 7!

Se også dette site:

https://www.desmos.com/calculator/ohud5wtyom

som jeg har lavet, for at selv at få styr på formlen:

1 + 3 + 5 + ... + ( 2 n - 1 ) = n ^ 2

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

Summen af alle de ulige naturlige tal fra 1 op til 2n-1 kan findes som summen af alle naturlige tal fra 1 op til 2n minus summen af alle de lige tal fra 2 op til 2n, dvs.

$\newline\newline \sum_{k=1}^{n}(2k-1)=\sum_{k=1}^{2n}k-\sum_{k=1}^{n}(2k)\newline\newline =\sum_{k=1}^{2n}k-2\cdot \sum_{k=1}^{n}k=\frac{1}{2}\cdot (2n)(2n+1)-2\cdot \frac{1}{2}\cdot n(n+1)\newline\newline =n(2n+1)-n(n+1)=n(2n+1-(n+1))=n\cdot n =n^{2}$

hvor man har benyttet det kendte udtryk for summen af alle naturlige tal fra 1 til n

$S_{n}=\frac{1}{2}\cdot n(n+1)$

Skriv et svar til: Find en formel for de første ulige tal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.