Matematik

Eksakt løsning af simpel differentialligning.

10. februar 2016 af Rossa - Niveau: Universitet/Videregående

Hej Derude.
Jeg skal finde den eksakt løsninge til differentialligningen:
y'(t)=y(t)*cos(t) hvor y(0)=1;

Her bruger jeg:

differentialligning y' = k * y

fuldstændigeløsning y(t)= C * e^k

Her kommer jeg til: $y(t)= C * e^{cos(t)}$ som er forkert.
Er metoden forkert????
Hvis man integrerer cos(t) så får man sin(t),
men spørgsmålet er:
hvordan kan man komme til $y(t)= C * e^{sin(t)}$ ????

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. februar 2016 af peter lind

Du kan bruge panserformlen:

Differentialligningen y' +a*y=b har løsningen y = e^-A∫e^A*b dt hvor A er en stamfunktion til a. I dette tilfælde er b=0

Svar #2
10. februar 2016 af Rossa

Mange mange tak, det virker godt.

Skriv et svar til: Eksakt løsning af simpel differentialligning.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.