Hjælp til en matopgave der omhandler procent og flere funktion givet.

         

x = fattigste procentdel
f(x) = procentdel af samlet indkomst
Model: f(x) = 0.00005x³ --0.0005x² + 0.55x, 0 ≤ x ≤ 100

a) Indtjening f(x) for de fattigste 50%, dvs. x = 50
Definer f(x) og beregn f(50)

g(x) = x - f(x), 0 ≤ x ≤ 100
b) Robin Hood indeks = max(g(x)
Da definitionsmængden er begrænset, kan maksimum bestemmes grafisk, når bare vinduet har hele
x-intervallet med.
Definer g(x), tegn hele grafen og benyt grafværktøjet til at bestemme max(g).

Alternativt kan du bruge standardmetoden med bestemmelse af nulpunkter og fortegn for g'  med efterfølgende "oversættelse" til monotoni for g. Til sidst beregnes g-værdien i den x-værdi, hvor der er maksimum.

Jeg får a) 32.5% og b) 18

#1
         

x = fattigste procentdel
f(x) = procentdel af samlet indkomst
Model: f(x) = 0.00005x3 --0.0005x2 + 0.55x, 0 = x = 100

a) Indtjening f(x) for de fattigste 50%, dvs. x = 50
Definer f(x) og beregn f(50)

g(x) = x - f(x), 0 = x = 100
b) Robin Hood indeks = max(g(x)
Da definitionsmængden er begrænset, kan maksimum bestemmes grafisk, når bare vinduet har hele
x-intervallet med.
Definer g(x), tegn hele grafen og benyt grafværktøjet til at bestemme max(g).

Alternativt kan du bruge standardmetoden med bestemmelse af nulpunkter og fortegn for g'  med efterfølgende "oversættelse" til monotoni for g. Til sidst beregnes g-værdien i den x-værdi, hvor der er maksimum.

Jeg får a) 32.5% og b) 18




Kan du vise hvordan du beregner b? Måske maple hvis du ved hvordan det fungerer?

Jeg kender meget lidt til Maple, men du må da vide, hvor dan du definerer funktioner. Du ved jo, hvad f(x) og g(x) er.
Du må også vide, hvordan du bestemmer g'(x), når g(x) er defineret, samt hvordan du løser ligningen g(x) = 0.
Bemærk, at det er en andengradsligning, så du kan også benytte løsningsformlen.
Se eventuelt denne video

Hvordan du konkret grafisk bestemmer maksimum i Maple, ved jeg ikke, men hvis du har bestemt nulpunkt(er) for g', kkan du på grafen for g se, om det er max eller min.

Se evt. vedhæftede fra TINspire.