Matematik
Løsningsmængde til ligningsystem
Jeg har
(S_0):
2x1-5x2+x3+3x4=0 og -x1+2x2-2x3+x4=0
Jeg har så stillet den op i en matrice med 4 søjler og 2 rækker, og finder frem til en reduceret echelonmatrix, der ser ud som denne:
1, 0, 8, -11, 0
0, 1, 3, -5, 0
Skal den reduceres yderligere eller er det nok, at der står "1, 0" i første række og "0, 1" i anden række? Hvad er løsningerne til {x1, x2, x3, x4}?
Svar #1
07. april 2011 af Walras
Nej, du er færdig, når du har et initialettal stående i hver række.
Du får da, at
x1+8s-11t=0 <=> x1=8s+11t
x2+3s-5t=0 <=> x2=-3s+5t
x3=s
x4=t
Svar #2
07. april 2011 af magnuspersson (Slettet)
Hvorfor s og t? Hvad vil det sige, at der er et initialtal i hver række? Jeg ved, at jeg skal lave rækkeoperationer i en kvadratisk matrix indtil der kun står 0'er bort set fra 1-tallerne i diagonalen. Men når den er assymetrisk, så ved jeg ikke hvordan jeg skal gøre det eller hvordan den skal se ud.
Svar #3
07. april 2011 af Walras
Et initialettal er et ettal, der står som det første (udover 0) i hver række og som ikke har andre tal i samme søjle. En matrix er skrevet på echelonform, når hver eneste række begyndes med et initialettal eller en eller flere rækker er rene 0-rækker. Det kan du læse om i din bog.
Du skal kigge på søjlerne. Du ser, at du i første og anden søjle har initialettaller, så x1 og x2 er endogene variable. I tredje og fjerde søjle har du ikke initialettaller, så x3 og x4 er eksogene og kan antage alle værdier, hvorfor de blot får gives en generel variabelbetegnelse - her s og t.
Du har to ligninger med fire ubekendte, det er grunden til, at du ikke får entydige løsninger.
Skriv et svar til: Løsningsmængde til ligningsystem
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.