Vektorer i rummet.

a) Vinklen er komplementærvinklen til vinkeln mellem en normalvektor for planen og en retningsvektor for linien.

b) Vis, at der findes et t, så (11 , 2 , 4) = (35, 11, -23) + t (-8, -3, 9) er opfyldt for det samme t for alle tre koordinater.

a) Brug at vinklen mellem planens normalvektor og linjens retningsvektor er 90º minus den søgte vinkel

b) Vis at der findes et t i parameterfremstilineg, som giver punktets koordinater.

Linjen, der går gennem P og har planens normalvektor som retningsvektor, vil skære planen i de søgte punkt.

Mange tak for hjælpen, - nu har jeg prøvet mig frem, og det er det rene vrøvl jeg får ud af det. Jeg kan virkelig ikke se metoden for mig?

#3

Hvilket af de to spm. refererer du til her? I a) er det ligetil at aflæse planens normalvektor og liniens retningsvektor og så finde vinklen mellem de to vektorer.

I b) finder man det t, der passer for x-koordinaten og viser, at dette t også passer i y og z. Find endelig skæringspunktet mellem planen og linien gennem P med planens normalvektor som retningsvektor.

#4

Både, a) og b).

Ja, præcis. Jeg benytter også planens normalvektor, og linjens, retningsvektor. Det eneste Maple svarer mig, er = Warning, solutions may have been lost
 

Og jeg er 100% sikker på at jeg har tastet det rigtigt, ind. Det samme med b)

#5

Jeg kan jo ikke afgøre, hvad du har tastet ind. I a) skal man til at begynde med bestemme vinklen mellem de to vektorer n = (1;-1;3) og r = (-8;-3;9) . Det giver et pænt, veldefineret resultat. Dernæst finder man komplementærvinklen til denne vinkel.

Hmm, lad os tage den fra bunden, uden at benytte Maple.

Formlen siger : cos u = r * n / l r l * l n l  = 22 / 41,2012 = 0,53

cos ^ -1 (0,53) = 58 grader. Derefter, v = 90 - u = v = 90 - 58 = 32 grader er resultatet, Enige? :)

Hvordan laver jeg b) delen? :)  
 

#7

Ja, fremgangsmåden er korrekt, men det er forkert at afrunde til så få decimaler i cos(u) og til hele grader i vinklen.

Genlæs #1, #2 og #4 , hvor fremgangsmåden til b) er forklaret.

Jeg kan virkelig ikke forstå fremgangsmåden i b)

#9

Man skal vise, at punktet P ligger på den angivne linie. Punktet P's x-koordinat skal derfor opfylde

11 = 35 + (-8)·t .

Vis at den fundne t-værdi også reproducerer y- og z-koordinaterne for P.

Skal jeg så bestemme tallet, t, for at se om det giver 11?

#11

Ligningen 11 = 35 + (-8)·t bestemmer den t-værdi, der reproducerer x-koordinaten for punktet P. Hvis denne t-værdi også giver y- og z-koordinaten for P ved indsættelse i liniens parameterfremstilling, viser dette, at punktet P ligger på linien. Løs nu denne ligning i t .

Mange tak for hjælpen - men jeg giver op :)

#13

Ligningen 11 = 35 + (-8)·t giver 8t = 24 , dvs t = 3. Denne værdi giver punktet P's x-koordinat ved indsættelse i liniens parameterfremstilling

(x, y, z) = (35, 11, -23) + t (-8, -3, 9) .

Indsætter vi t = 3, får vi

(x , y , z) = (35 , 11 , -23) + 3·(-8 , -3 , 9) = (35 , 11 , -23) + (-24 , -9 , 27) = (11 , 2 , 4) , hvilket netop er punktet P's koordinater. Parameterværdien t=3 reproducerer altså punktet P's koordinater, hvorfor punktet P ligger på den givne linie.