Matematik
Andengradsligning: hvordan isolerer jeg b?
Jeg sidder lidt og "leger" med en andengradsligning, som har følgende forskrift: y = x2+2x-3
I min mat-bog er der også en tegning af parablen. Da jeg godt ved, hvordan a (1) fungerer samt c (-3 = skæring med y-aksen) kunne jeg godt tænke mig at finde b (altså 2) ved KUN at kigge på tegning. Jeg ved at den har to skæringspunkter med x-aksen, nemlig 1 og -3.
Så tænker jeg, om jeg kan gøre følgende og isolere b, så jeg på den måde kan finde den KUN ved at kigge på tegningen:
-b ± √b2-4*1*-3
1 og -3 (x) = ______________ (brøkstreg)
2*1
Jeg kommer ud i nogle snørkede beregninger - nogen, der kan hjælpe med at finde b?
Svar #1
16. april 2011 af NejTilSvampe
hvis du kender to skæringspunkter kender du også toppunktet, da parablen er symmetrisk.
Toppunktet ligger altså mellem -3 og 1, dvs. ved x = -1
benyt så
x = -b / 2a
-1 = -b/ 2*1 => b= 2
Svar #2
16. april 2011 af BabseBritta (Slettet)
Jeg tror, du har misforstået nået. X er altså -3 og 1 (en andengradsligning kan jo godt have 2 løsninger)
Svar #3
16. april 2011 af NejTilSvampe
har skam ikke misforstået. toppunktet er (-1,f(-1)) fordi at toppunktet altid ligger midt mellem de to skæringspunkter.
x0 = -3 - (-1) / 2 = -1
Svar #4
16. april 2011 af BabseBritta (Slettet)
Jeg forstå så ikke, hvorfor og hvordan du så kan sløje alle tallene under kvadratroden.
Kan du skære dine udregninger lidt mere ud i pap - går kun i 9. klasse :)
Svar #5
17. april 2011 af MathTeacher (Slettet)
Prøv at kigge på mit notat om 2. gradsligningen... Måske du kan finde svar der...
(Link fjernet pga. dødt link. Mvh. Studieportalen.dk)
Svar #6
17. april 2011 af Walras
Hvis du vil se finde "b" på en tegning, skal du tegne en tangent til grafen i punktet (x,f(x))=(0,f(0)) og aflæse, hvad hældningen på tangenten er. Den skulle gerne være 2. ;)
Du kan overbevise dig selv om rigtigheden af det udsagn, idet du har, at
f(x)=ax^2+bx+c
f'(x)=2ax+b
f'(0)=2a*0+b <=> f'(0)=b,
som jo lige netop er defineret som udsagnet ovenfor.
Svar #8
17. april 2011 af NejTilSvampe
Hvis du insisterer på at bruge løsningsformlen :
Benyt ét af punkterne, og kun ét.
1 = -b /2 + √(b^2 + 12) / 2
2 = -b + √(b^2 + 12)
2 + b = √(b^2 + 12)
(2+b)^2 = b^2 + 12
4+b^2 +4b = b^2 + 12
4 + 4b = 12
4b = 8
b = 2
som du nok kan se er det en stor omvej, det var derfor jeg viste dig den anden metode i #1. Og dets uden fremgår dette jo overhovedet ikke klart, udelukkende ved at kigge på tegningen.
#6 - er også en valid forklaring, men jeg regnede ikke med at i havde haft om differentialregning i 9. klasse.
Svar #9
17. april 2011 af mette48 (Slettet)
#8
hvordan ser man umiddelbart b på tegningen af parabelen?
Skriv et svar til: Andengradsligning: hvordan isolerer jeg b?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.