Tangentplan

Du har punktet P på linjen .  Hvilken linje og hvad har den med sagen at gøre?

Ud fra det følgende gætter gætter jeg på at P er et punkt på kuglen og at du skal finde ligningen for tangentplanen i dette punkt. Hvis dette er rigtig skal der gælde  at planens ligning er givet ved n·(OX-OP) = 0, hvor n er normalvektoren og X er et punkt i planen. Dette stemmer med normalvektoren men bare ikke med det punkt P, du har sat ind.

Vinklen v mellem 2 vektorer a og b, kan findes af at a·b = |a||b|*cos(v), hvilken formentlig er den formel du tænker på i det sidste spørgsmål. Du har bare udeladt cos delen. Desuden er det vinklen mellem normalvektoren og retningsvektoren, du finder ikke vinklen mellem planen og linjen. Den findes som 90º-v

Ja jeg mener punkt på kuglen. Og jeg skal finde ligningen til tangentplanen i punktet P(1,-1,4). Jeg får ligningen ti

l 3*x - 4*z - 11=0. Hvis jeg indsætter punktet P får jeg kun ligningen til at gå op, hvis jeg også lægger 4 til, men det siger ligningen ikke noget om jo?
 

Jeg har gjort følgende for at finde vinklen mellem planet og linjen: 90 - cos u = r*n/ |r|*|n|  = 49.59 grader

I din ligning for tangentplanen bruger du jo punktet (1, -2,4) ikke (1, -1, 4)

r·n/(|r||n|) = cos(v), hvilket ikke er hverken 90-cos(u) eller 49,59º. Det er et tal mellem -1 og +1

Du har ret, men udelader jeg så bare y-værdien? hvis jeg hvordan kan det være?

og burde punktet P ikke også kunne sættes ind i planens ligning og give nul, da jeg jo bestemmer ligning til planen i P

eg glemte at sige, at jeg tager cos^-1 til det tal jeg finder. Derfor får jeg 49,59^o

0*(y-4) = 0 uafhængig af hvad  y er så y falder ud af planens ligning. Det betyder at y aksen er parallel med  planen.

så ligegyldigt hvad, så vil y koordinaten aldrig lige i planen?

#6

Hvad mener du med, at en y-koordinat ligger i en plan? Et punkt kan ligge i en plan.

#6

Jeg prøver at finde ud af hvad han der menes med at y falder ud af planens ligning uafhængigt af hvad y er.

#8

Det betyder, at y ikke indgår i planens ligning. Som Peter Lind også skriver i #5, betyder det, at planen er parallel med y-aksen.

#9

Når planen er parallel med y -aksen, ligger y aksen så på planen altså rører y aksen planen?

#10

Ikke nødvendigvis.

#10

Men der er da en grundlæggende fejl i #0, idet vektoren CP = (3,-4,0) er en normalvektor til planen. Det må jo så være z, der ikke indgår i planens ligning, og således må det være z-aksen, der er parallel med planen.

Planens ligning må så være

3·(x-1) -4·(y+1) + 0·(z-4) = 0 , dvs

3x -4y -7 = 0

Okay - men når ligningen 3*x - 4*z - 11=0 - hvor er y da her-  den er så 0 ?

#13

Den ligning er jo heller ikke korrekt, se #12 .

#14

Korrekt - min fejl.