Andengradsligninger

Andengradsligningen bringes på formen:

                 a·x²  +  b·x  +  c   =   0     og løses m.h.t. x på følgende måde:

Find først diskriminanten, d, som kun afhænger af a, b og c .       d  =  b²  -  4·a·c

                   x  =  ( - b + √d ) / ( 2·a )        ∨       x = ( - b - √d ) / ( 2·a ) .
 

Kigger du på din andengradsligning, er a = 1,  b = 1  og  c  =  - ³/₄ . 

Disse værdier indsættes i udtrykket for d. x indgår således ikke i udtrykket for d, da det jo er x ,  vi skal finde.

 hvad så hvis man har en andengradsligning der hedder: x^2 - 1 = 0 ????

den følger jo ikke formen, så hvad gør man så?

 #2:

Det gør den skam. Her er a = 1, b = 0 og c = -1. Så bliver det: 1*x² + 0*x - 1 = x² - 1 = 0

Så kan du indsætte dine værdier i formlen for diskriminanten (det er dog ikke nødvendigt i dette tilfælde, da man nemt kan se løsningen ud af ligningen).

 ja, okay. jeg får diskriminanten til at blive 4, kan det passe?

- tak for hjælpen!

d = 4 er korrekt.

 okay, tak.

jeg har altså også et andet spørgsmål.

jeg har fået en opgave der lyder: 

Hvad skal koefficienten være for at denne andengradsligning har netop en løsning:

3x^2 + 3x + c = 0

hvordan finder man ud af det?

Når andengradsligningen har én løsning, så er d = 0. Dermed kan du beregne c.

ja, det ved jeg. men hvordan kan det lade sig gøre at beregne det? det kan godt være jeg spørger dumt.

Du har så:

d = b² - 4*a*c , dvs. b² - 4*a*c = 0. Her kan du 1) indsætte dine kendte a og b (du har dem fra dit udtryk) og 2) isolere og beregne c.

 jeg får det til at blive 0, men det passer ikke når jeg sætter det ind i min diskriminant for at tjekke efter?

3^2-4*3*c = 0 => 9 - 12 * c = 0 => -3 * c = 0 => c= 0/3 = 0
 

Du må ikke trække fra på tværs af forskellige led. 9 - 12*c er 2 forskellige led, og er IKKE det samme som (9-12)*c.

Derfor:

3²-4*3*c = 0 <=> -4*3*c = -9 <=>  c = -9/-12 = 3/4

 okay, tak for hjælpen. der er lige ét led jeg ikke forstår. tilsidst hvor du trækker -4*3 over på den anden side. det kan da ikke passe, at det stadig forbliver negativt? -4*3 = -12, og så må det jo blive -9/12 tilsidst? eller er det fordi du dividerer uden at "trække over på den anden side"?

 #12:

Han dividerer med -12 på begge sider, så det bliver c = -9 / -12.

 ja, ok. tak!