Matematik
integralregning
Hej:) jeg håber i kan hjælpe mig med denne opgave:
To funktioner f og g er bestemt ved:
f(x)=x2 - k*x og g(x)= k*x
hvor k er et positivt tal. Graferne for f og g afgrænser en punktmængde M, der har et areal
a) Bestem k, så arealet af M er 36
Jeg ville gerne finde grænseværdierne a og b, så jeg kan benytte formlen ∫abf(x)-g(x)dx = 36
men hvordan gør jeg det?
på forhånd tak!
Svar #1
26. april 2011 af Krabasken (Slettet)
Sæt f = g og løs ligningen, så får du skæringspunkterne = integrationsgrænserne
(ikke grænseværdierne) ;-)
Svar #2
26. april 2011 af NejTilSvampe
x^2 - kx = kx => x^2 - 2kx = 0 => x(x-2k) = 0 løs mht. x. (hint: nulregel)
Svar #6
27. april 2011 af hjælp, tak :) (Slettet)
Mange tak! Jeg får så x= 2k eller x=0
Men bør det ikke give et tal, altså 2k- ellers kan jeg jo ikke rengne videre med det?
Svar #7
27. april 2011 af hjælp, tak :) (Slettet)
nej undskyld, selvfølgelig ikke! Jeg har regnet videre og hvisi jeg så sætter disse værdier ind får jeg at k=-2,51421 hvis arealet skal være 36 - passer dette?
Svar #8
27. april 2011 af Andersen11 (Slettet)
#7
Indirekte kan man vist aflæse af Krabaskens svar i #3, at det nok skal være 3, hvilket det faktisk er.
Man skal jo beregne
0∫2k (g(x) - f(x)) dx = 0∫2k (2kx - x2) dx = [kx2 - x3/3]2k0 = 4k3 - 8k3/3 = 4k3/3
og dernæst løse ligningen 4k3/3 = 36 , dvs k3 = 27
Svar #10
14. april 2013 af Lestrange (Slettet)
Jeg får svaret til:
solve(0∫2k(x2-k*x,x,0,2*k)dx=36,k) k = 3,77976, ret tæt på 3.
Svar #11
14. april 2013 af Andersen11 (Slettet)
#10
Integralet er forkert. Det korrekte integral er vist og løst i #8. Som det fremgår af #8, ender man med at k er løsning til ligningen k3 = 27 = 33 , dvs k = 3. Resultatet er eksakt. Der er ikke tale om, at det er "ret tæt på 3".
Skriv et svar til: integralregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.