Matematik
Differentialligninger - mundtlig eksamensforberedelse
Hej Internet.
Tænkte om der er nogen, som kan hjælpe mig med at komme igang med dette spørgsmål:
Gennemgå de tre differentialligninger, der svarer til simple vækstmodeller med henblik på bestemmelse af de fuldstændige løsninger.
Vi har noget eksamensforberedelse i mundtlig fremlæggelse, og jeg skal fremlægge dette. Er lidt lost på det her emne, så nogle gode fif omkring hvad jeg gør og hvad jeg skal komme ind på ville være højst værdsat. :-)
Bemærk, at det er A-niveau.
Svar #1
05. maj 2011 af NejTilSvampe
hvad med at du starter med at fortælle hvad de "simple vækstmodeller" er . :)
Svar #2
05. maj 2011 af St.Patrick (Slettet)
Jaaah... Der er jeg stadig forvirret.
Kan det passe at de er eksponentiel vækst, logistisk vækst og begrænset vækst?
Svar #3
05. maj 2011 af St.Patrick (Slettet)
Never mind. Fandt ud af det. De simple vækstmodeller er y' = k, y' = ky og y' = b-ay. Så skal løsningerne bare bevises :D
Svar #4
06. maj 2011 af NejTilSvampe
okay, den første er ret let.
hvis y' = k , er løsningen y = kx + c , det kan du vise vha. integrationsprøven.
den næste benytter du seperation af de variable. Så jeg ville nok vælge at bevise den sætning.
dy/dx = g(y)*h(x)
h(x) er kontinuert, så den har en stamfunktion ∫h(x)dx + c .
g(y) er forskellig fra nul, vi kan dermed dele med g(y) på begge sider.
(1/g(y)) *dy/dx = h(x)
1/g(y) er kontinueret og har derfor en stamfunktion G(y).
f(x) er en løsning til differentialligningen, så vi substituerer y = f(x).
G'(f(x)) * f'(x) = h(x)
du indseer at på venstre side er der benyttet reglen for differentiation af sammensatte funktioner.
G(f(x))' = h(x)
integrer på begge sider og vi får :
G(f(x)) = ∫ h(x) dx + c
∫1/g(y) dy = ∫ h(x) dx + c
sætningen er hermed bevist.
Skriv et svar til: Differentialligninger - mundtlig eksamensforberedelse
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.