Side 2 - Funktionsundersøgelse af polynomiumsbrøk

nej men jeg har lavet opgaven ud fra et eksempel i bogen .. altså undersøgelse af polynomuimsbrøk .

og der står slet ikke alt det der med jeg skal finde værdier .. der står bare at man skal sige funktionen er aftagende og voksende her osv.. også derefter tager skal man finde asymptoper angive værdimængden

 hvordan redegør eksemplet i bogen for HVORFOR det er aftagende og voksende der og der? - det er ligesom kun det du mangler jo.

Foresten, et krav for at du kan differentiere er at funktionen er kontinueret. Det er denne funktion jo netop ikke i intervallet

]-oo;oo[  som jeg kan se du har antaget.

Jeg gad egentligt godt vide, hvorfra du ved, at funktionen er voksende i de intervaller du angiver i #14. "Jeg har aflæst på grafen" er ikke et godkendt argument, rent matematisk.

hvad er dit argument så ? det kan godt være at det er mig der er helt galt på den

 #24 - for sidste gang, - fortegns analyse!!

@#18 

"For at undersøge for intervallet ]-∞;-1] må vi indsætte et tal beliggende i dette interval i formlen for f'(x). Fortegnet fortæller os, om f(x) er voksende eller aftagende i dette interval.

For at undersøge intervallet ]-1;0] må vi indsætte et tal beliggende i dette interval i formlen for f'(x).

For at undersøge intervallet ]0;1] må vi indsætte et tal beliggende i dette interval i formlen for f'(x)

For at undersøge intervallet ]+1;∞[ må vi indsætte et tal beliggende i dette interval i formlen for f'(x)

Når du har foretaget de beregninger, kan du derfor fortælle, hvorledes grafen for f(x) går."

Som sagt: Tangentens hældnings fortegn i et interval angiver ligeledes, om funktionen er voksende eller aftagende i det interval. Se eventuelt den skitse jeg har tegnet. Den viser, at når tangentens fortegn er positiv, så er grafen voksende. Du kan ligeledes se, at når f'(x) (som er tangentens hældning i punktet x) er 0, så er der et ekstremum eller en vendetangent.

Derfor skal du undersøge tangentens fortegn i intervallerne som jeg har beskrevet oven for.

ja men det har jeg da også gjort

Hvad er problemet så? Det lød på dig i #24 at det havde du ikke gjort, og at du havde argumenteret ved at skrive noget a la "jeg har set på grafen"...

nej overhovedet ikke .. Jeg prøvede at forklare "nejtilsvampe" at grafen ikke går op til +1, så hvordan kunne han/hun sige at det var +1 .. det var bare det .. men jeg har regnet mig frem til alt det andet.. og har bare tjekket hvordan grafen ser ud på lommeregner.. det bare det ..

Hvilken graf går ikke hvor op? Du må ikke fremføre som argument, at du har tjekket din lommeregner.

nej det har jeg heller ikke gjort i min opgave :)

Så bare for at være sikker:

- Du har differentieret funktionen

- Du har sat f'(x) = 0 og løst mht. x

- Du har fundet ud af, at ekstrema ligger ved x = -1, x = 0 og x = 1

- Du har vha. beregninger, bestemt fortegnene for f'(x) i intervallerne]-∞;-1], ]-1;0],  ]0;1] og   ]+1;∞[

- Du har ud fra dette argumenteret for hvorledes f(x) vokser og aftager i de samme intervaller

Såfremt du kan sætte kryds ved samtlige af disse ting, så er du færdig med opgaven.

ja jeg har gjort det på den måde, men udover det med ekstrema, har sat -1 til sidst i stedet for 1 .

Jeg forstår virkeligt ikke hvad du mener med at du har sat -1 til sidst i stedet for 1.

ekstrema ligger ved, -1, 0, -1

Altså, hvis funktionen er

f(x) = x² / (x² -1) , får vi

f'(x) = (2x·(x²-1) - x²·2x) / (x²-1)² = -2x / (x²-1)² ,

dvs. ligningen f'(x) = 0 har den ene løsning x = 0 .

Men selv om man antager det andet udtryk for f'(x) som anført i #4 og #7 , nemlig

f'(x) = (2x³ +2x) / (x²-1)² ,

giver ligningen f'(x) = 0 ⇒ 2x³ +2x = 0 ⇒ 2x(x²+1) = 0 ⇒ x = 0

da x²+1 > 0 for alle reelle x .

jeg har bare løst ligningen sådan her

f´(x)=0

(2x^3+2x)/((x^2-1)^2 )

(2x^3+2x)/((x^2-1)^2 )=0→2x^3+2x=0→2x(x^2+1)=0

→2x=0>(x^2+1)=→x=0>x=1>x=-1

#37

Men x²+1 = 0 har jo ingen løsninger, da x²+1 > 0 for alle x .

hvad skal jeg så gøre?

#39

Der er kun den ene værdi, x=0, for hvilken f'(x) = 0 .