poler

13. maj 2011 af locatio (Slettet)

Hej

g(z)=tanz / f(z^2)

Vi har at f(z)=0.

0 er et simpelt nulpunkt, da f'(z) er forskellig fra 0.

vis g har pol i 0 og bestem dens orden.

tanz=sinz/cosz = 0 for z gående mod 0. tanz ' = 1/(1+cos^2 z) og tan(0) ' = 1 som er forskellig fra 0. Så 0 er en simpel pol for tanz.

Lad os se på f(z^2). Da 0 er en simpelt nulpunkt for f er

f(z^2) = f(0) = 0 for z gående mod 0.

Er 0 en pol af orden 2 eller 1?

Og hvordan kan vi afgøre kvotienten g's orden ??

Tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. maj 2011 af peter lind

Tredje linje f(z) = 0 ? mener du f(0) = 0?

(tan(z))' = 1+ tan²(z ) = 1/cos²(z)

Prøv l'Hospitals regel. Det bemærkes at da f(z) er differentiabel er f(z) vilkårlig ofte differentiabel.

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. maj 2011 af peter lind

Du kan også prøve med en Taylor rækkeudvikling.

Svar #3
13. maj 2011 af locatio (Slettet)

#1+#2 nej, det behøver jeg ikke. Vi skal ikke gå over åen efter vand.

Der mangler bare et argument, der hvor jeg har skrevet HVORFOR.

Tælleren er konstant. Er der bare fordi vi sætter vores værdi (polens værdi) ind i tælleren og så bliver det konstant?

Svar #4
13. maj 2011 af locatio (Slettet)

ja f(0)=0

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. maj 2011 af peter lind

Du skriver ikke HVORFOR nogen steder. Mener du ikke hvordan ? Hvis det er tilfældet er det det jeg svarer på i #1 og #2

Skriv et svar til: poler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.