(Matmatik A) - Eksamen oplæsning spørgsm - differentiabel og differentialkvotient

Det kan du, men det bliver nok ikke forventet af dig. Vis "tretrinsreglen", definer differentiabilitet i et punkt (eksistens af grænseværdi for brøken (f(a+t)-f(a))/t for t→0), fortælle noget om hvilke funktioner der er differentiable, regler for differentiabilitet af sammensatte funktioner, produkter, differenser, summer, reciprokke funktioner?

 Jeg forstår ikke helt, hvad du skriver.

Mener du jeg skal komme ind på, "hvilke funktioner der er differentiable, regler for differentiabilitet af sammensatte funktioner, produkter, differenser, summer, reciprokke funktioner?" Når jeg skal redegøre for begreberne differentiabel og differentialkvotient?

Ja, det ville jeg gøre. Du kan alligevel ikke give den helt formelle definiton (ihvertfald ikke uden at de vil gøre store øjne og trække dig rundt i det) og vise andre interessant ting som at det medfører kontinuitet. Det taksonomiske niveau er også kun "redegørende" så de forventer nok ikke at der kommer en definition. Måske skulle du give den geometriske tolkning med sekanthældning og tangenthældning først, og så kigge på tretrinsreglen og derefter regneregler for differentiation.

Når der i matematik står : "Gør rede for", så betyder det, at du skal ind i definitioner og evt. beviser.

Du skal definere - præcist! -, hvad det betyder, at en funktion er differentiabel i x0 - altså at grænseværdien af differenskvotienten (sekanthældningen) skal eksistere.

Tretrinsreglen er bare en huskeregel til metoden til at bestemme differnetialkvotienter ud fra definitionen.

Men der må være mere i spørgsmålet end det.
Hvis der ikke er det, kan du udbygge med at bestemme regneregler for differentialkvotienter ( k*f, f+-g, f*g, f/g  og/eller at bestemme differentialkvotient af fx ax + b, kvadratrod(x), 1/x, x^n, e^x, ln(x) osv.

 Hej mange tak for svarerne!

#4

Ja der er mere, hele spørgsmålet lyder:

Gør rede for begreberne differentiabel og differentialkvotient.
Vis hvordan man finder differentialkvotienten af mindst to forskellige funktioner ved hjælp af tretrinsreglen.
Fortæl om anvendelser af differentialregningen. Du kan inddrage din emneopgave.