Matematik

Mat årsprøve hjælp

23. maj 2005 af Mads123 (Slettet)

Skal til årsprøve i matematik 2.g, og der er nogle få ting jeg skal have repeteret på. Har skrevet det op på denne måde, da hvis man bare er god til et af emnerne kan man hjælpe. Det ville nok være bedst at tage en opgave af gangen dog.

Bestem løsningsmængde: Er det et interval, hvor en andengradsligning er under 0, eller kan det bare være at bestemme x.
Jeg er lidt i tvivl om hvilke opgaver jeg vil skulle bestemme det.

Parameterfremstilling med vektor:
Jeg er rigtig dårlig til begge ting, så måske en kan finde på en svær opgave, som jeg kan forsøge mig med? (Ellers se opgave længere nede)

Snyde med sinus, geometri: Jeg ved ikke hvad dette er, men min lærer sagde han kunne finde på en opgave han ville snyde med sinus. Nogle der ved hvad han mener?

Optimering:
Well, det er somregel bare at finde ekstremumsteder, ik? Men den her opgave gav mig lidt problemer fordi man skal kunne forklare formlen.

http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/vinter04/2004-8-2V-MED.pdf
6a) Hvordan gør man rede for den formel? Og hvordan får man isoleret "r" i den første formel h=...?

Opgave:
"En cirkel har radius 13 og centrum i punktet C(4,-3).
Cirklen har to tangenter, som er parallelle med vektoren v=(12,5)
Beregn koordinatsættet til hvert af røringspunkterne for de to tangenter."

Jeg har bestemt cirklens ligning og fået: (x-4)^2+(y+3)^2=13^2
Jeg kan finde hældningen på de to tangenter. Men hvad gør jeg så? Skal jeg lave en vektor fra centrum til røringspunkt, og hvordan gør jeg det?

Svar #1
23. maj 2005 af Mads123 (Slettet)

Bare glem det meste jeg skrev. Men er der nogle der kan hjælpe med den opgave jeg har skrevet. Eller er der nogle der har en ide til det med sinus?

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. maj 2005 af Waterhouse (Slettet)

Du skal huske at sin(v) = sin(180-v). Hvis du f.eks. har en opgave hvor du kan bruge sinusrelationerne og opstille noget der ligner

5/sin(42) = 10/sin(x)

skal du altså huske, at der kan være to løsninger, med mindre du får at vide at vinklen er stump eller spids.

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. maj 2005 af Waterhouse (Slettet)

Til opgaven:

Rumfanget af en kugle er 4/3*pi*r^3. Rumfanget af vores halvkugle må så være 2/3*pi*r^3.

Rumfanget af en cylinder er pi*r^2*h.

Rumfanget af vores figur skal være 30, altså:

2/3*pi*r^3+pi*r^2*h=30
<=>
30-2/3*pi*r^3=pi*r^2*h
<=>
(30-2/3*pi*r^3)/pi*r^2=h
<=>
(30/pi*r^2)-((2/3*pi*r^3)/pi*r^2)=h
<=>
(30/pi*r^2)-2/3*r=h

...hvilket vi gerne ville vise.

Svar #4
24. maj 2005 af Mads123 (Slettet)

Tak, kan godt se det, men det er ikke en helt nem opgave.

#2 er det der hvor man bruger v=c-180?
Kan ikke lige se hvorfor det gælder lige præcis i det tilfælde du skriver.

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. maj 2005 af Epsilon (Slettet)

#4: Waterhouse henviser til det velkendte faktum, at supplementvinkler (to vinkler med vinkelsum 180deg) har samme sinus. Lad mig give et tænkt eksempel på en opgave, hvor man skal bruge det;

"I en trekant ABC er
Beregn de resterende sider og vinkler. "

Anm:
//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. maj 2005 af css (Slettet)

Husk på at sinus kun kan bruges til at finde spidse vinkler, så hvis det bliver oplyst at vinklen er stump kunne det måske være en go ide at bruge cos. ellers skal du bruge den inverse funktion af sinus: 180 - sin til spids vinkel.

Brugbart svar (0)

Svar #7
24. maj 2005 af Epsilon (Slettet)

#6: Ikke helt rigtigt. Du mener

180deg - arcsin(...)

Sinus tager vinkler som argument (gradtal eller rent tal: radianvinkel) og returnerer et reelt tal i [-1;1].

Arcus sinus (den inverse funktion til sinus i [-pi/2;pi/2]) tager et reelt tal i [-1;1] som argument og returnerer en vinkel i [-pi/2;pi/2], svarende til [-90;90]deg.

//Singularity

Svar #8
24. maj 2005 af Mads123 (Slettet)

Øhm ja, den giver lidt problemer. sin(42)/5=sin(x)/10 <=> (sin(42)/5)*10=sin(x)

(sin(42)/5)*10=1.33... kan man ikke tage sin^-1 til :/ ?

Brugbart svar (0)

Svar #9
24. maj 2005 af Epsilon (Slettet)

#8: Aaah, for dælen da; en beklagelig slåfejl. Der skulle have stået

|BC| = 8

Prøv igen nu.

//Singularity

Svar #10
24. maj 2005 af Mads123 (Slettet)

Så får jeg det til 56,... grader. Men så er det at der er en anden vinkel 180-56,.. ikke?
Men hvordan kan jeg se, at der er en anden mulighed, jeg kunne jo let tro at min første løsning er den rigtige?

Svar #11
24. maj 2005 af Mads123 (Slettet)

Bumper lige da jeg skal op til årsprøven imorgen :)

Brugbart svar (0)

Svar #12
24. maj 2005 af Waterhouse (Slettet)

Det kan du som sådan ikke - hvis du kun får oplyst de tre stykker information, er der to forskellige trekanter, som begge er rigtige (prøv at tegne efter, evt., for at se hvordan de to trekanter vil se ud).

Typisk får man i den slags opgaver oplyst at den og den vinkel er spids eller stump.

Svar #13
24. maj 2005 af Mads123 (Slettet)

Så hvis trekanten ikke er tegnet, og at man ikke kan bruge cos relationerne(troede jeg man altid kunne), og man ikke har fået oplyst om vinklen er stump eller spids, så er der altid! 2 løsninger?

Tager lige en til redegøring i optimering, det var du så god til :)

Papiret er foldet langs den rette linie ST, således at |QS|=|SR|. Arealet af trekanten PRS betegnes A(x), hvor x er afstanden mellem P og R.

Gør rede for, at A(x)=(21/4)x-(1/84)x^3

Figur af det:
http://img22.echo.cx/img22/4865/optimering019mt.jpg
(sry er ikke mester i paint)

Brugbart svar (0)

Svar #14
24. maj 2005 af Waterhouse (Slettet)

Trekantens areal kan findes ved 1/2*h*g - i vores trekant er g=x og h=21-y. Vi vil nu gerne udtrykke y som en funktion af x.

Da QS = SR, må |SR| være y lang. Da SPR er retvinklet, gælder det så (iflg. Pythagoras), at

x^2+(21-y)^2=y^2
<=>
x^2+441-42y+y^2=y^2
<=>
x^2+441=42y
<=>
(x^2+441)/42=y

Da trekantens højde var 21-y, må arealet kunne udtrykkes ved

A(x)=1/2*x*21-y

A(x)=1/2*x*(21-(x^2+441)/42)

A(x)=1/2*x*(884/42-(x^2+441)/42)

A(x)=1/2*x*((441-x^2)/42)

A(x)=1/2*x*(441/42-x^2/42)

(så ganger vi ind i parantesen, blev vist lidt uklart)

A(x)=(441x/84)-(x^3/84)

A(x)=(21/4)x-(1/84)x^3

Brugbart svar (0)

Svar #15
24. maj 2005 af Waterhouse (Slettet)

I første linje af arealberegningen mangler der en parantes omkring (21-y).

Brugbart svar (0)

Svar #16
24. maj 2005 af Epsilon (Slettet)

#13: Nej, ikke altid. I det betragtede tilfælde er der to løsninger netop hvis

sin(B) = sin(A)*|AC|/|BC|

altså

sin(A)

og én løsning (vinkel B ret), hvis

sin(A) = |BC|/|AC|

Specielt hvis A = 42deg og |AC| = 10 er oplyst, skal vi have

|BC| > |AC|*sin(A) = 6,691...

for, at der er to løsninger til opgaven. Således giver |BC| = 8 anledning til to løsninger.

Der er dog ingen grund til at gå og spekulere i, hvornår der mon kan være to løsninger. Hav blot styr på teorien og analysér den enkelte opgave ved hjælp deraf. Det er farbar vej.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #17
24. maj 2005 af Epsilon (Slettet)

#15: I #14 skal der i øvrigt stå 882/42, ikke 884/42.

//Singularity

Svar #18
24. maj 2005 af Mads123 (Slettet)

Ahh ja, okay. Lidt tricky opgave, men forstår det. Tak!

Kan du bekræfte det jeg sagde i starten af #13?

Lige en sidste ting:
2x-3y=5 og 4x+7=10
Bestem vinklerne imellem disse. Såvel spidse som stumpe.

Skal jeg gøre det ved at finde normal vektorerne. Og så vinklen ved formlen (n*v)/(|n|*|v|)=cos(v)

Brugbart svar (0)

Svar #19
24. maj 2005 af Epsilon (Slettet)

Der henvises endvidere til følgende tråd omhandlende selvsamme opgave;

https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=96561

Opgaven indgår i eksamenssættet 2002-8-6 (studentereksamen, august-september 2002, matematisk linje og sproglig linje, 2-årigt forløb til B-niveau, delprøven med hjælpemidler, opgave 4).

//Singularity

Svar #20
24. maj 2005 af Mads123 (Slettet)

Jeg bør opdatere før jeg poster :)
Siger tak Singularity! Må dog nok hellere tegne for en sikkerheds skyld hvis sådan en opgave er der.

Forrige 1 2 3 Næste

Der er 53 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.