Side 3 - Mat årsprøve hjælp - Matematik

Brugbart svar (0)

Svar #41
26. maj 2005 af allan_sim

#40. Nej, du skulle gerne få, at r=sqrt(25)=5. Hvordan griber du opgaven an?

Svar #42
26. maj 2005 af Mads123 (Slettet)

Hov det er nok fordi jeg sagde 3*3=6, men alligevel har jeg lavet forkert.

Jeg siger
(x-3)^2+(y-0)^2=x^2-6x+9+y^2

Vi har
x^2-6x+y^2-16=0

Så lægger jeg 16 til og trækker 9 fra.
sqrt(7) :S

Brugbart svar (0)

Svar #43
26. maj 2005 af Epsilon (Slettet)

#42: Nej, du skal ikke trække 9 fra. Ifølge dine korrekte beregninger har vi

(x-3)^2 + (y-0)^2 = x^2 - 6x + 9 + y^2

og

x^2 - 6x + y^2 - 16 = 0

Sidstnævnte ligning giver

x^2 - 6x + y^2 = 16,

som indsat ovenfor giver

(x-3)^2 + (y-0)^2 = 16 + 9 = 25

Cirklen har således centrum i punktet (3,0) og radius r = 5.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #44
26. maj 2005 af allan_sim

#42. Du skal jo også lægge de 9 til på højre side. For at x^2-6x kan omskrives til (x-3)^2 må du lægge 9 til og derfor trække dem fra igen på venstresiden og dermed lægge dem til på højresiden. Altså:

x^2-6x = x^2-6x+9-9 = (x-3)^2-9

Samlet får du da

x^2-6x+y^2-16 = 0
(x-3)^2-9+(y-0)^2-16 = 0
(x-3)^2+(y-0)^2 = 16+9 = 25

Svar #45
26. maj 2005 af Mads123 (Slettet)

Ah ja. Er med. Synes altid den er tricky. Men tror der er styr på det hele nu, så tak for alt hjælpen og de hurtige svar lige her til sidst :)

Svar #46
27. maj 2005 af Mads123 (Slettet)

Det gik jo ret dårligt, og det har jeg det skidt med :(

Hvordan løser man disse?

1. Reducer udtrykket
((a^-1)^2)((b^2)-1)/((b+1)a)

2. Ligningen x^4-3x^2+2=0

3. I et koordinatsystem i planen er givet punkterne A(1,0), B(-1,0) og C(0,1). Et rektangel er indskrevet i trekant ABC. De to af rektanglets hjørner ligger på AB, og de to andre andre hjørner ligger henholdsvis AC og BC. Det hjørne, der ligger på AC, betegnes med P og har førstekoordinaten x.
Bestem x, så rektanglets areal er størst muligt, og bestem det størst mulige areal.
(er der brug for figur?)

Brugbart svar (0)

Svar #47
27. maj 2005 af Waterhouse (Slettet)

1)
((a^-1)^2)((b^2)-1)/((b+1)a)
=
(a^-2*b^-2)/(ab+a)
=
(1/((ab)^2))/(ab+a)
=
1/(((ab)^2)*(ab+a))
=
1/((ab)^3+(a^3*b^2))

...synes den burde give et "pænere" resultat, men jeg kan ikke rigtig se andre veje ud af den.

2) Brug metoden med at t=x^2:

x^4-3x^2+2=0
<=>
t^2-3t+2=0
<=>
t=1 v t=2

x^2=1
<=>
x = plus/minus 1
OG
x^2=2
<=>
x = plus/minus sqrt(2)

Svar #48
27. maj 2005 af Mads123 (Slettet)

Hov har lige brugt computer program og der ser det ud til at 1. giver (b - 1)/((a)^(3))

2. Selvfølgelig! Fandt kun t :/

Brugbart svar (0)

Svar #49
27. maj 2005 af allan_sim

#46.

1)
((a^(-1))^2)*(b^2-1)/((b+1)*a)
= a^(-2)*(b^2-1)/((b+1)*a)
= (a^(-2)/a)*(b^2-1)/(b+1)
= (a^(-2)*a^(-1))*(b^2-1)/(b+1)
= a^(-3)*(b^2-1)/(b+1)
= a^(-3)*(b+1)*(b-1)/(b+1)
= a^(-3)*(b-1)
= (b-1)/(a^3)

3)
Længden i rektanglet må være 2x (symmetri om y-aksen)
Højden må være y. Vi kan udtrykke y ved x, idet vi finder forskriften for den rette linje, der går gennem A og C.
Denne har forskrift y=-x+1.
Da er rektanglets areal givet ved

A = længde*højde = 2x*y
= 2x*(-x+1) = -2x^2+2x

Dette er et andengradspolynomium, hvis graf vender benene nedad, så maksimum antages i toppunktet:

T = (-b/(2a),-d/(4a)

Da a=-2, b=2 og c=0, er d=b^2-4ac=4-0=4, hvorfor vi får, at

T = (-2/(-4) , -4/(-8)) = (1/2 , 1/2)

Arealet er altså størst, hvis x vælges til at være 1/2, og arealet er her 1/2.

Brugbart svar (0)

Svar #50
27. maj 2005 af Epsilon (Slettet)

#47:
1) Vi har

((a^-1)^2)((b^2)-1)/((b+1)a) =
a^(-2)((b+1)(b-1))/((b+1)a) =
(b-1)/a^3

2) Enig.

#46:
Opgaverne 1. og 3. indgår i eksamenssættet 2002-8-4;

http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/2002/
UDEN_2002-8-4.pdf

(Opgave 1 hhv. opgave 9)

Opgave 9 er i øvrigt behandlet i detaljer i denne tråd;

https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=92723

//Singularity

Svar #51
27. maj 2005 af Mads123 (Slettet)

Tak.

Jeg sagde at arealet var max 0,5 og prøvede så at finde x ud fra det. Kan man det? Jeg sagde at arealet af trekanten var en, og gættede på at firkanten så ville fylde det halve.
Jeg har dog lavet et alt forkert udtryk af arealet af firkanten. Men får jeg halvt point for det?

2. Får jeg overhovdet nogle point for den?

Brugbart svar (0)

Svar #52
27. maj 2005 af Epsilon (Slettet)

#51: Det er umiddelbart lidt svært at udtale sig om, eftersom vi ikke har din besvarelse ved hånden. Men det er helt sikkert, at man ikke henter point ved bare at gætte ud fra figuren. Der kræves formel matematisk argumentation for det påståede resultat; det være sig enten ved argumentet, som Allan gennemfører i #49 eller ved at betragte ensvinklede trekanter, jf. det nederste link i #50.

//Singularity

Svar #53
27. maj 2005 af Mads123 (Slettet)

Ja, tænkte det nok.

Matematik

Side 3 - Mat årsprøve hjælp

Skriv et svar til: Mat årsprøve hjælp