Matematik

Optimering

30. maj 2011 af ACBorup (Slettet) - Niveau: B-niveau

En løbegård skal bygges op ad en mur og de tre ørige sider skal dannes af et 20 m langt hegn Løbegårdens længde betegnes med y, og løbegårdens bredde betegnes med x.

Jeg skal bestemme x, så arealet af løbegården bliver størst muligt.

Kan det passe x giver 5?

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. maj 2011 af SuneChr

https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1021060

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. maj 2011 af mathon

hegnlængde = 2x+y = 20 ⇔ y = (20-2x)

Areal = A = x·y = x·(20-2x)

A(x) = 20x - 2x²

A '(x) = 20 - 4x = 4·(5-x)

ekstremum kræver
A '(x_o) = 0 = 4·(5-x_o) 0<x<10
dvs
x_o = 5

    fortegnsvariation for A '(x):              +            0          -
                                           x:    0____________5__________10
          monotoni for A(x):      _voksende      ^max     _aftagende

Svar #3
30. maj 2011 af ACBorup (Slettet)

Super - så har jeg gjort det rigtigt;)

Skriv et svar til: Optimering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.