Matematik
Bevis for d/dx(x^a)
Man kan bevise den med sammensat funktion:
x^a = (e^ln(x))^a = e^(ln(x) * a)
indre: t(x) = ln(x) * a => t'(x) = 1/x * a
Ydre: y(t) = e^t => y'(t) = e^t
Vi får:
d(x^a)/dx = e^(ln(x)*a) * a * 1/x = ax^(a-1)
MEN. Sammensat funktion gælder jo kun, hvis f er differentiabel, og det er jo ikke bevist, at x^a er det - for kræver det ikke, at man opstiller differenskvotienten, lader deltaX gå mod 0 og ser hvilken grænseværdi har, hvis den overhovedet har?
Er det derfor ikke mere korrekt at bevise sætningen med binomialtheoremet?
Svar #1
06. juni 2011 af goathunter (Slettet)
f(g(x)) er differentiabel hvis både f og g er det. I det her tilfælde er f(x)=e^x og g(x)=a*ln(x) og de er begge differentiable, du har endda lige differentieret dem :P
Skriv et svar til: Bevis for d/dx(x^a)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.