linjens ligninger?

hmm.. jeg har også haft om dette spørgsmål. 

men jeg har kun beskrevet y = ax+b 

så lytter lige med her, så jeg evt. skal inddrage 2) og 3) - hvis disse hører under linjens ligning indenfor planen. 

jeg tror nemlig man skal bevise alle tre linjer,  når der står gør rede for linjens ligning i planen?? så håber der er nogen der kan give et præcist svar

hm.. jeg tænkte nok det var lidt tyndt at kun at tage y = ax +b. men jeg har så også noget andet ved siden af. jeg skal også redegøre for potensudvikling under samme spørgsmål og bl.a. inddrage dobbelt log koordinatsystem. 

hm, jeg skal inddrage Afstand fra punkt til linje  :)

men har du så bevist  ud fra y = ax + b      hvordan man finder  a og b?

det skal jeg under et andet spg. andet spørgsmål, hvilket jeg også har. 

a = y₂-y₁ / x₂-x₁ 

orker ikke at skrive det hele... men for a

y₁=ax₁+b

y₂=ax₂+b

TRICK: y₂/y₁ = ax₁+b / ax₂+b <=> ...... 

og for b 

y₁=ax₁+b <=> b = y₁-ax₁

men hvad har du så gjort for at bevise  y = ax +b ?

har du bevist ligningen?

#7

se #6 

Det er jo tre forskellige måder at skrive liniens ligning på.

1) y = ax + b er den sædvanlige forskrift for liniens ligning.

2) varianten er hensigtsmæssig, når man kender liniens hældningskoefficient a og et punkt (x₀,y₀) på linien, idet man udtrykker b ved de kendte størrelser: b = y₀ - ax₀ og indsætter det i liniens ligning, hvorved man får

y - y₀ = a(x - x₀)

3) er en mere generel form for liniens ligning ax + by + c = 0 , hvor (a,b) er en normalvektor til linien. Den er mere generel, fordi den også kan beskrive linier, der er parallelle med y-aksen. Disse linier kan ikke beskrives med forskriften i 1). Hvis b ≠ 0 , kan formen 3) omskrives til y = -(a/b)x -c/b , som er på formen i 1).

"...fordi den også kan beskrive linier, der er parallelle med y-aksen"  [a,b] = [1,0]

                           1·x + 0·y + c = 0

                            x = -c

hvordan får du det til at være [a,b] =[1,0] ?   hvor har du 1-tallet fra?

 

#11

Det er et eksempel for at vise formen 3) anvendt på en linie parallel med y-aksen.

                         ... n = [1,0]
                                              er normalvektor til en linje parallel med y-aksen