Matematik
Pythagoras og ukendte sidelængder
Jeg skal løse to opgaver, og jeg ved godt det er noget jeg burde have lært for længe siden, men det har jeg altså ikke.
Første opgave lyder, at hypotenusen er 150 m, og jeg skal finde kateterne. Det er en kvadratisk firkant, men for at finde diagonalen, skal den jo deles til en trekant.
Anden opgave lyder, at jeg ved at kender alle vinkler og en enkelt katetes længde, og jeg skal så finde hypotenusen. Jeg kan regne ud det er noget men tangens, cosinus eller sinus, men jeg ved ikke hvilken og hvad jeg mere skal gøre.
Jeg har vedlagt en skitse, så kan alle vinklerne ses.
Årh jeg håber I vil hjælpe! :)
Svar #1
13. juni 2011 af kieslich (Slettet)
i en retvinklet trekant gælder c2 = a2 +b2 og da trekanten er taget ud af en kvadratisk firkant er a = b så, idet c = 150,
gælder 1502 = a2 + a2 = 2*a2 find nu a.
kan ikke hjælpe med den anden da jeg ikke kan læse docx.
Svar #2
13. juni 2011 af Saraphim (Slettet)
Hvis trekanten med hypotenusen 150m er dannet ud fra en kvadrat, ved du at de to andre sidelængder må være ens.
Pythagoras siger:
a^2 + b^2 = c^2 hvor a og b er kateter og c er hypotenusen. Men her er kateterne ens, så vi kan simplificere:
a^2 + a^2 = c^2 <=> 2a^2 = c^2 <=> sqrt(2) a = c <=> a = c/sqrt(2) <=> a = 150m/1.41
Til anden opgave bruger du f.eks: cos(v) = hosliggende / hypotenuse <=> hypotenuse = cos(v) * hosliggende
og indsætter de relevante størrelser.
Svar #3
14. juni 2011 af Sigoejnerblod (Slettet)
Tak for svarene!
#1 Jeg forstår godt stykket, men når jeg så har de 2*a^2, hvordan kommer jeg så videre?
#2 Jeg kan snildt se hvor du vil hen, men når du skriver "<=> sqrt(2) a = c <=> a = c/sqrt(2)", så må jeg indrømme, at jeg står af. sqrt?
Men når jeg tager cosinus (45 f.eks.) hedder stykket så cos(45)200/??
Svar #5
14. juni 2011 af Sigoejnerblod (Slettet)
ok, selv...
Jeg kom til at tænke på, nu da min trekant ikke er retvinklet, kan jeg så godt bare bruge alm cosinus? 200/cos(45) f.eks.
Svar #6
14. juni 2011 af Saraphim (Slettet)
Nej, det kan du ikke, der er du nødt til at bruge f.eks. cosinusrelationen. Jeg kan desværre ikke åbne .docx-filer, så jeg kan ikke hjælpe dig direkte.
Svar #7
14. juni 2011 af Saraphim (Slettet)
Det hedder i øvrigt ikke kateter i en ikke-ret trekant, derfor forvirringen. :)
Skriv et svar til: Pythagoras og ukendte sidelængder
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.