Matematik

Trekant AOB differentialregning

04. august 2011 af kidmartion (Slettet)

Er denne opgave rigtigt?

Grafen for funktionen :
f(x) = ln(x) +2x
Tangent med stigningstal 3
Bestem ligningen for tangenten t
Tangenten skærer koordinatsystemets akser i to punkter der betegnes A og B.
Bestem arealet af trekant AOB, hvor 0 er koordinatsystemets begyndelsespunkt.

f ' (x) = 1/x + 2

1/x +2 = 4
1/1+2=4

X=2

f(2) = ln(2) +4
ln(2) +4 = 4,69

y= 4x + ln(2) +4

y= 4x+4,69

Arealet af trekant AOB:
Y-aksen: 0,4= 4
x-aksen = 4,69/4

½*4*4,69 = 9,38

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. august 2011 af mathon

f ' (x) = (1/x) + 2

f ' (x_o) = 3 = (1/x_o) + 2

x_o = 1

f(1) = ln(1) + 2·1 = 2

tangentligning i (1,2):

y = 3·(x-1) + 2

y = 3x - 1

Svar #2
04. august 2011 af kidmartion (Slettet)

jeg havde skrevet forkert. Det er med stigningstal 4.
Er min opgave så korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. august 2011 af mathon

#1 korrigeret:

f ' (x) = (1/x) + 2

f ' (x_o) = 4 = (1/x_o) + 2

x_o = (1/2)

f(1/2) = ln(1/2) + 2·(1/2) = 1 - ln(2)

tangentligning i (1,2):

y = 4·(x - (1/2)) + 1 - ln(2)

y = 4x - (ln(2)+1)

akseskæringer
i
(0.432;0) og (0;-1.693)

areal
0,5·0.432·1.693 ≈ 0.366

Svar #4
04. august 2011 af kidmartion (Slettet)

hvordan får du Xo til (1/2) ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. august 2011 af mathon

4 = (1/x_o) + 2 subtraher 2 på begge sider

2 = (1/x_o) tag reciprokværdien på begge sider

(1/2) = x_o

Skriv et svar til: Trekant AOB differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.