Matematik
optimering
Opgave:
Af 500 m hegn skal der laves en rektangulær indhegning med en skillevæg.
Find det størst mulige areal af indhegningen, og hvad længde og bredde skal være for at arealet er maksimalt.
----------------------------------
Længden er 3 , og bredden: 2
y=3 , x=2
2x+3y = 500
a(x) = x((500-2x)/3)
<=> (500/3x) -( 2/3x2)
f'(x) = (4/3)x
a '(x) =(4/3)x +500/3
a ' (x) = 0
0 =(4/3)x +500/3
x= 500/3 * 4/3
= 1,333333X + 166,667
Svar #1
04. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
Hvordan når du frem til, at y = 3, x = 2 ?
Kald rektanglets længde for x og dets bredde for y. Af hegnet skal vi da fremstille 2 længder og 3 bredder, dvs vi får den første ligning, som du har angivet:
2x + 3y = 500 .
Rektanglets areal er
A = x·y .
Benyt den første ligning til at eliminere y : y = (500 - 2x)/3 , der så indsættes i udtrykket for arealet
A(x) = x·(500 - 2x)/3 = -(2/3)x2 + (500/3)x
Denne funktion skal så differentieres. Hvert led i funktionen A(x) skal differentieres:
A'(x) = -(4/3)x + (500/3)
Løs nu ligningen A'(x) = 0 . Din løsning er ikke korrekt. Man dividerer med (4/3) ved at gange med (3/4) :
A'(x) = 0 ⇒ x = (500/3) / (4/3) = 500/4 = 125 .
Det størst mulige areal er da A(125) = 31250/3 . Siderne i rektanglet bliver x = 125 og y = 250/3
Svar #2
04. august 2011 af kidmartion (Slettet)
det har jeg målt ud fra skitsen i bogen.
Mange tak. Kender du nogle hjemmesider, hvor man kan finde flere af denne slags opgaver?
Svar #4
04. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Men det er jo ikke korrekt, hvilket også resten af opgaven viser.
Svar #5
04. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
#3
Prøv at søge her på Portalen, f.eks. efter "optimering". Der er har været mange spørgsmål i Matematik forum med lignende opgaver.
Skriv et svar til: optimering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.