Matematik
opstille differentialligning.
Nogle som vil tjekke om jeg har opstillet det rigtigt
Opgave 10
I en model for, hvordan en bestemt population udvikler sig i tidens lb, antages at det, at populationens vksthastighed er proportional med populationens strrelse. Tiden t mles i dgn, og proportionalitetskonstanten er 0,084. Det antages, at der til at begynde med er 10 individer i populationen.
a) Opskriv en differentialligning, der beskriver populationens udvikling.
og jeg får: N(t)=0.084*N*(10 - N)
?? ved ikke om det er rigtigt...
Svar #1
07. august 2011 af Studieguruen (Slettet)
Opgave A)
Du skal udelade din faktor (10 - N), den er unødvendig.
dN/dt = N(t) · 0,084
Svar #3
07. august 2011 af TheLeresa (Slettet)
Så bliver der stillet et nyt spørgsmål i opgaven som lyder følgende: Bestem vha. modellen antallet af individer efter 7 døgn. Så tror jeg ikke jeg forstår det helt. skal jeg bare herefter løse den ved at sige N(7)=7*0,084 ??
Svar #4
07. august 2011 af Studieguruen (Slettet)
#3
Du skal nu finde den partikulære løsning til differentialligningen, dvs du må have flere oplysninger.
Når du har din partikulære løsning, kan du indsætte t = 7, men husk at lægge de 10 individer til dit resultat.
Svar #5
07. august 2011 af TheLeresa (Slettet)
Jeg forstår ikke hvordan det kan la de sig gøre at bestemme den partikulære løsning, når jeg kun har modellen N(t)*0,084... og så har jeg selvfølgelig også t=0 lig med 10
Svar #6
07. august 2011 af Studieguruen (Slettet)
#5
Aha, jamen så har du de nødvendige oplysninger. Glem lige #4. Følg denne disposition:
1) Løs nu differentialligningen.
2) Find den partikulære løsning ved at benytte N(0) = 10 og finde konstanten k.
3) Bestem N(7)
Svar #7
07. august 2011 af TheLeresa (Slettet)
jeg får:
den fuldstændige løsning er derfor: 1.08763^t
og den partikulære løsning er derfor: n=10*(1.08763)^t
er det nogenlunde rigtigt :S???
Svar #8
07. august 2011 af Studieguruen (Slettet)
#7
Ja, din partikulære løsning er korrekt.
Nu mangler du bare punkt 3).
Svar #9
07. august 2011 af TheLeresa (Slettet)
jeps punkt 3 sidder jeg lige og tænker over hvordan jeg skal løse :)
Svar #10
07. august 2011 af Studieguruen (Slettet)
#9
Du har overstået den svære del af opgaven.
Nu skal du bestemme N(7), du skal altså indsætte t = 7 i din partikulære løsning.
På den måde finder du jo frem til antallet af individer 7 døgn efter start.
Svar #11
07. august 2011 af TheLeresa (Slettet)
ahá det kom jeg også frem til,og mange tak for god hjælp :)!
Svar #12
07. august 2011 af Studieguruen (Slettet)
#11
Den giver vist N(7) = 18.
Det var så lidt :-)
Skriv et svar til: opstille differentialligning.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.