Algebra: hvad gør jeg forkert?

Du skal først beregne s'(t) og så indsætte t = 1 i forskriften for s'(t) .

Hvis s(t) = 2t² + 4, er s'(t) = 4t .

Det er jo ikke ligefrem det jeg får.

Såvidt jeg forstår, kan jeg få en regneforskrift for s'(t) ved at bruge følgende fremgangsmåde:
 
                             s(t) - s(v)
delta s/delta t = ------------- = en masse reduktion = regneforskrift
                                 t - v

Det er også det, jeg prøver at gøre, og leddet før det sidste lighedstegn skulle være en regneforskrift.

Jeg (tror da, at jeg) forstår konceptet, som sådan, det med at få en afledt funktion vha. den oprindelige, men jeg tror, at det går fuldstændig galt i min algebra. Men det kan også godt være, at jeg misforstår det hele. >______<

#2

Hvad er v ?

Hvis du forsøger at bruge tre-trinsreglen, skal du først danne differenskvotienten

(s(t + Δt) - s(t)) / (Δt) = (2·(t+Δt)² + 4 - (2·t² + 4)) / (Δt) = (4·t·Δt + 2·(Δt)²) / (Δt) = 4·t + 2·Δt ,

hvorefter man undersøger om differenskvotienten har en grænseværdi for Δt gående mod 0. Dette er tilfældet, og denne grænseværdi er 4·t , som så kaldes differentialkvotienten s'(t) , altså har vi

s'(t) = 4·t

v, f.eks. v(2) skulle betegne den øjeblikkelige hastighed. Det er vist noget vrøvl at opstille det på den måde, jeg gør, for v i min formel betegner nærmere, hvad der indsættes i funktionen? v(t), f.eks. 2 i eksemplet v(2), det er altså 2-tallet som er v i mit ds/dt-eksempel.

Og s'(t) defineres s'(t)=v(t)=ds/dt=xt - i xt betegner x en værdi i det pågældende eksempel. Vistnok en konstant, t fungerer som faktor for.

Jeg bruger Gyldendals Differentialregning fra 2000 af Flemming Clausen, mfl., og der har vi ikke været inde på tretrinsreglen, eller den er i hvert fald ikke blevet omtalt som sådan endnu. Allerede i indledningen begynder man at beskæftige sig med praktisk anvendelse af formler, som ikke navngives, men der er da et afsnit om grænseværdibetragtninger op til opgaverne, som jeg tydeligvis ikke har forstået.

Du har overbevist mig om, at jeg nok er gået igang med at løse opgaver lige tidligt nok og skal gennemgå det teoretiske afsnit i den forhåndenværende Mat B-bog endnu engang. Jeg ser om det gør mig klogere og vender tilbage i morgen.

Skulle du have en idé om, hvad det er, jeg misforstår, må du dog meget gerne komme med et bud. Jeg er ved computeren i den næste halve times tid.

#4

Det er svært at gennemskue, hvad du gør, for din notation virker lidt uoverskuelig og inkonsistent. Det er nok bedst at have det teoretiske på plads, dvs. definitionen for differentiabilitet af en funktion, før det anvendes i praktiske opgaver.

Det første du skal gøre er at finde funktionen s'(t) (som er v(t)) og derefter indsætte tallene i v(t) på t's plads. som #1 skriver er v(t)=4t