Matematik
HHX Monotoniforholdene
Hej,
jeg sidder med en opgave og er fuldstændig blank, det er en del af en tidligere eksamensopgave uden hjælpemidler, og forstår ikke hvordan den skal løses:
Opgave 4
En funktion f er givet ved forskriften f(x)=1/3 x^3 - 4x + 1
a) bestem f'(x) samt monotoniforholdene for f.
Ville sætte stor pris på udybbende svar da jeg bogstaveligt talt stinker til differentialregning :(
Se evt. vedhæftede fil:
Venlig Hilsen
Svar #1
14. august 2011 af Krabasken (Slettet)
f '(x) bestemmes ved anvendelse af den sædvanlige differentationsregel (a*x^n)' = a*n*x^(n-1)
(1/3)*x^3 - 4*x^1 +1) ' = (1/3)*3*x^(3-1) - 4*1*x(1-1) + 0 = x^2 - 4 = (x+2)*(x-2)
f '(x) = 0 for (nulreglen): x = +2 og -2
Det fremgår af grafen, at vi har et maksimum for x = -2 0g et minimum for x = 2
Altså er f(x) voksende for x<-2 og x>2 mens den er aftagende i intervallet -2<x<2 ;-)
Svar #2
14. august 2011 af ramme2 (Slettet)
f(x) = 1/3 x3 -4x +1
når du differentierer ganger du eksponenten med tallet foran og trækker efterfølgende 1 fra eksponenten
for eksempel (1/3 x3)' = (1/3)*3 x3-1 = x2
f'(x) = x2 -4 når du finder ekstrema (maksimum,minimum eller vendetangent) sætter du f'(x) =0 dvs x2-4 = 0 => x=2 og x=-2
Det giver ialt 2 værdier for x => f(x) har 2 ekstremaer. Derefter finder du de tilsvarende y værdier ved at indsætte x=2 og x=-2 i f(x)
Derefter finder fortegnskombinationerne omkring f'(x) = 0 er fortegnskombinationen for f'(x) + 0 - har vi et maksimum.
Prøv at indtaste grafen for f(x) = 1/3 x3 -4x + 1 i et CAS-værktøj. Her kan du finde ekstrema. Kontroler om det stemmer overens med dine beregninger.
Skriv et svar til: HHX Monotoniforholdene
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.