toppunktsformel

          g(x) = ax² + bx + c
    
                  d = b² -4ac

                  med toppunkt
                                         T = (-b/(2a) ; -d/(4a))

aktuelt:
          a = 1
          b = (-7)
          c = 16

#0

Benyt toppunktsformlen

T_P = (-^b/_2a , -^d/_4a)        hvor d = b² - 4ac

hej

nu hvor i er i gang med toppunktsformler

hvis man har en ligning 5x^2 + bx + c

vi ved at toppunktskoordinaterne er (4;8)

hvordan kan man så finde konstanterne b og c

#3

       Så løser du ligningerne:

          4 = -^b/_2a     og       8 = -^d/_4a

      4 = -^b/_2a     og       8 = c - a(-b/(2a))²

      b = -8a       og       8 = c - a(4)²

      b = -8·5      og       8 = c - 5·(4)²

På B-niveau må du da blot kunne udlede formlen, hvis du ej husker den, idet

f(x)=ax²+bx+c,

der betyder, at

f'(x)=2ax+b,

og du ved, at ekstremaer fås for f'(x)=0, da har du, at

2ax+b=0 <=> x=-b/(2a),

som da kan indsættes, så

f(-b/(2a))=a*(-b/(2a))^2+b(-b/(2a))+c=b^2/(4a)-b^2/(2a)+c

                =-b^2/(4a)+c=(-b^2+4ac)/(4a)=-(b^2-4ac)/(4a)=-d/(4a),

hvoraf vi finder, at ekstremaet for et andengradspolynomium er givet ved

x=-b/(2a) ∧ y=-d/(4a)

Ved lidt logisk tankegang er det altså ikke nødvendigt at huske.