Matematik
Korrekt?
Jeg har to opgaver, som jeg har lavet, men er usikker, om det er korrekt.
I foerste opgave, skal jeg bestemme koordianterne til projektionen af punktet P(5,4) paa linjen y=-2x+4.
Da jeg fandt ligningen til punktet og fik den til at vaere y=0,5x+1,5
Jeg faar punktet til (1,2)
Den sidste opgave handler om, at jeg har en trekant ABC som har vinkelspidserne A(-1,3), B(5,6) og C(4,-2). Til sidernes linjer, skulle der saa opskrives nogle ligninger.
Det jeg gjorde, var at finde sidehaeldningerne og saa hoejdehaeldningerne.
for a fik jeg 8, derfor -8, og faar ligningen til at vaere y=-8x-5
for b fik jeg -1, derfor 1, og faar ligningen til at vaere y=x+1
for c fik jeg (1/2), derfor -2, og faar ligningen til at vaere y=-2x+6
Men er det korrekt?
Svar #1
25. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
Hvad mener du med "ligningen til punktet" ?
2) Skal du finde ligningerne for linierne gennem de tre vinklespidser, eller for sidernes midtnormaler?
Linien gennem punkterne A og B går gennem punktet A og har retningsvektoren AB = (6 ; 3) . Linien gennem A og B har derfor hældningskoefficient (1/2), og dens ligning er y = (1/2)·x +(7/2) .
Forklar, hvad du laver i de forskellige trin.
Svar #2
25. august 2011 af Megatron1 (Slettet)
ligningen til punktet (5,4) fandt jeg og fik den til at vaere y=0,5x+1,5 ved brug af linjens ligning.
Derefter satte jeg dem lig hinanden og bestemte x, derefter y, saa jeg fik punktet til at vaere (1,2)
2) der staar i opgaven, at "trekant ABC har vinkelspidserne A(-1,3), B(5,6) og C(4,-2). Opskriv en ligning for hver af de linjer, som siderne ligger paa."
Men saa forstaar jeg ikke, hvordan jeg skal bestemme ligningerne. :(
Svar #3
25. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
1. Men hvad mener du med "ligningen til punktet". Det giver ingen mening.
2. Bestem ligningen for linien gennem punkterne A og B; dernæst ligningen for linien gennem punkterne A og C; og endelig ligningen for linien gennem punkterne B og C. Benyt, for eksempel den færdige formel for ligningen for en linie gennem to punkter. Eller bestem hældningskoefficenten a ud fra de to punkter, og bestem så b ved at indsætte det ene punkt i liniens ligning.
Svar #4
25. august 2011 af Megatron1 (Slettet)
Lad os starte med opgave 1.
Det jeg gjorde var, at jeg havde ligningen y=-2x+4 og punktet P med koordinaterne (5,4). Og vi skulle bestemme projektionen af punktet P paa linjen.
Projektionen P0 af P paa m faas ved at bestemme ligningen for den linje n, der er ortogonal med m, og som gaar gennem P.
Projektionen af da skaeringspunktet mellem m og n.
Ligningen for n: y-4=0.5(x-5) ⇔ y=0.5x+1.5
Derefter loeses ligningen
0.5x+1.5=-2x+4⇔x=1
og y-vaerdien bliver 2 ved at indsaette x i -2*x+4=-2*1+4=2
men er det korrekt?
Svar #5
25. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
Ja, det er korrekt. Et punkt på linien har formen Q(x ; -2x+4) . Afstanden d fra punktet P(5;4) til et vilkårligt punkt Q på linien er da bestemt ved
d2 = (5-x)2 + (2x)2 = 25 -10x + 5x2 ,
der har minimum for x = 1 . Projektionen P0 har derfor koordinaterne (1 ; 2) .
Svar #6
25. august 2011 af Megatron1 (Slettet)
Nu kan jeg se, at din fremgangsmaade er anderledes. Men er min i orden?
Skriv et svar til: Korrekt?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.