Beviser

Dem som din lærer har opgivet, ville i hvertfald være et godt bud.... De står vel alle i din bog

Du kan vel starte med at introducere endhedscirklen og hvordan man definerer sinus og cosinus (evt. også tangens), og så bevise nogle af relationerne - enten dem der kun gælder i retvinklede trekanter, eller, hvis du har tid, dem der gælder i en vilkårlig trekant.

Et spørgsmål omkring trigometri, ku altså hedde:

Definerer sinus, cosinus og tangens.

det er nok for småt... men et spørgsmål kunne nok være:
vinkelbestemmelse i en trekant, hvor anvendes sinus og cosinus... eller sådan noget... det var vist det jeg var oppe i til årsprøve i 1g...

Jeg har skrevet ned her hvilke ting som vi har været igennem.
Som jeg måske tror jeg kan komme op i.
Er der nogle som har lyst til at prøve at lave nogle spørgsmål, omkring de forskellige ting, da det vil hjælpe mig meget.
Har det bedst hvis jeg har set et spørgsmål. med tingene så er jeg bedre forberedt.

ligninger og uligheder
ligning
ulighed
Dobbeltuligheder
Andengradsligning
Diskriminant
Nul reglen

Geometri
Median, midtnormal, vinkel halveringslinie, højde, ligebenet, ligesidet

Analytisk geometri
Cirklens ligning
Liniens ligning
Afstands formel

Trigometri
sinus og cosinus og tangens
Enhedscirklen
Den retvinklede trekant

Vigtige funktioner
Linearitet og stykkevis linearitet
Specielle andengradsligninger
Parallel forskydning
Faktor opløsning
Andengradsuligheder

Nogle søde mennesker som har lyst til at hjælpe?

Husk, at uligheder kan løses som ligninger, men hvis du ganger eller dividerer med et negativt tal på begge sider af et ulighedstegn, skal det vendes om.
2 < 4, men -2 > -4.
For en andengradsligning af formen
y = a*x^2 + b*x + c gælder, at diskriminanten beregnes som
D = b^2 - 4*a*c.
Den afgør, om du får 0, 1 eler 2 løsninger.
Hvis D
-b/(2*a), hvis D > 0, har du 2 løsninger, (-b + D^0,5)/(2*a)
og (-b - D^0,5)/(2*a).
Du skal muligvis kunne bevise, at det forholder sig sådan.
Det kunne gøres således:
a*x^2 + b*x + c = 0
Vi dividerer med a på begge sider af lighedstegnet, a skal være forskellig fra 0, men var den ikke det, ville vi ikke have haft en andengradsligning.
x^2 + b/a*x + c/a = 0
Vi trækker c/a fra på begge sider:
x^2 + b/a*x = -c/a
Nu bliver det bøvlet. Vi prøver at skrive højresiden om til kvadratet på en toleddet størrelse:
(x + k)^2 = x^2 + 2*k*x + k^2
Vi vælger k, så 2*k = b/a,
dvs. k = b/(2*a)
k^2 = (b^2)/(4*a^2)
Det lægger vi til på begge sider:
(x + b/(2*a))^2 = -c/a + (b^2)/(4*a^2)
Vi sætter højre side på fælles brøkstreg:
(x + b/(2*a))^2 = (-4*a*c + b^2)/(4*a^2)
-4*a*c + b^2 skriver vi igen som D og løser andengradsligningen:
x + b/(2*a) = D/(2*a)
og x + b/(2*a) = -D/(2*a)
Tilbage er nu kun at trække b/(2*a) fra på begge sider i begge ligninger.
Denne matematiske teknik kaldes kvadratkomplettering og sætter os i stand til at eliminere leddet, hvor x optræder i første potens.
I geometri skal du kunne definere de forskellige delingslinjer i en trekant. Hvilke linjers skæringspunkt definerer centrum for den indskrevne og den omskrevne cirkel?
Kender du Eulerlinjen?
Skæringspunkterne for hhv. medianer, midtnormaler og højder ligger på en ret linje, og afstandene mellem punkterne forholder sig som 1:2.
Brug ikke en ligebenet eller ligesidet trekant til beviset, så er der for meget sammenfald.
Kender du Herons formel? Med den kan du beregne arealet af en trekant ud fra sidelængderne alene uden at måle højden.
I udledningen af cirklens ligning skal du bruge Pythagoras læresætning.
Ligningen for en cirkel med centrum i (a,b) er:
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2.
Her er r naturligvis radius.
Du skal så kunne beregne skæringspunkter mellem cirkel og linje ved at løse andengradsligninger, og du skal bestemme ligningen for en tangent til et givet punkt. Husk, at tangenten står vinkelret på den linje, der går gennem centrum og tangentens røringspunkt. Produktet af hældningstallene for to linjer, der står vinkelret på hinanden, er = -1.
Jeg vender tilbage senere med lidt mere.
Skriv, hvis du vil have en uddybning af det ovenstående.

Mange tak.

Jeg kender ikke Eulerlinjen.

Jeg Kender ikke Herons formel.

Herons formel:

Hvis en trekant har sidelængderne a, b og c, vil trekantens areal T være givet ved formlen

T=sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))

hvor s=½*(a+b+c), altså det halve af trekantens omkreds.

Så vidt jeg husker er beviset for den dog ret inviklet...

Og dog...tjek http://en.wikipedia.org/wiki/Heron's_formula .

Pythagoras sætning er god til c-niveau

Tak for hjælpen Waterhouse.
Men da jeg ikke kender formlerne, så skal jeg nok ikke bruge dem til eksamen.

Eulerlinjen kan du selv opdage ved at lave en pæn stor tegning af en trekant, indtegne medianer, midtnormaler og højder. Et formelt bevis baserer sig på, hvad man ellers ved om ensvinklede trekanter, "kongruente" hedder de vist på gymnasiet.
Beviset for Herons formel baserer sig på gentagne anvendelser af Pythagoras' læresætning.
I trigonometri skal du ud over de indledende definitioner på sinus, cosinus, tangens og cotangens koncentrere dig om sinus- og cosinusrelationerne. De sidste er en slags udvidet Pythagoras, der sætter en i stand til at regne på ikke-retvinklede trekanter.