vektorer

Benyt formlen

cos(v) = (a • b) / (|a|·|b|) , hvorved

cos(v) = 7/(4·3) = 7/12 , og dermed

v = cos^-1(7/12) = 54,3º

 så det er,

cos^-1(6)/(3*4)=60^o

#2

Nej, genlæs #1. Du finder, at

v = cos^-1(7/12) = 54,3º

Du har tilsyneladende indsat a • b = 6, hvilket ikke stemmer overens med oplysningerne i #0.

 ja, hehe mente 7 og ikke 6 :)

 hvordan beregner man arealet af det parallelogram, som udspændes af a og b? Forstår ikke helt hvad der menes.

#5

Du finder arealet af det udspændte parallellogram som den numeriske værdi af determinanten.

men skal man ikke have 4 koordinater for at kunne udregne determinanten?

#6

Determinanten er lidt vanskelig at beregne i dette tilfælde. Benyt i stedet, at arealet af det af vektorerne udspændte parallelogram er

A = |a||b|·sin(v) ,

idet cos(v) jo lige er blevet beregnet.

#7

Det er ikke nødvendigt, når du kender længden af hver af vektorerne. Du finder determinanten ved

det(a,b) = |a|·|b|·sin(v)

#8

Jeg fik ellers bl.a. determinanten defineret som 

det(a,b) = |a|·|b|·sin(v) i gymnasiet, kan jeg huske.

A_Trekant = ¹/₂·|a|·|b|·sin(θ)      , hvor A_Tekant = ¹/₂A_{Parallelogram}

Eller    A_{Parallelogram} = |crossp(a_Hat,b)|

#9

det(a,b) = a_Hat·b

#9

Det er nu en noget bagvendt måde at definere en determinant på. Den defineres sædvanligvis

det(a,b) = det((a₁;a₂) , (b₁;b₂)) = a₁·b₂ - a₂·b₁ = â • b

Problemet med definitionen via sin(v) er, at vinklen mellem to vektorer altid er mellem 0 og π , hvor sin(v) aldrig er negativ. Din definition kan opretholdes, hvis man indskrænker sig til

|det(a,b)| = |a|·|b|·sin(v) ,

og det er jo også fuldt tilstrækkeligt ved beregningen af et areal.

Det er korrekt ... Den numeriske værdi af determinanten er arealet A af det parallelogram, som a og b udspænder: A = |det(a,b)| = |a|·|b|·sin(θ)

#11

Aha, der kan man bare se, og det er jo selvfølgelig rigtigt. Det vil altså sige, at dette link heller ikke er helt korrekt,

http://da.wikibooks.org/wiki/Matematik_A/Vektorer_i_planen , nederst på siden.

#10

Krydsproduktet gælder kun, når vi taler om vektorer i rummet.

#13

Formlen ser forkert ud, men billedteksten passer helt fint. Man kan sagtens bruge cross product til at finde arealet lige meget om det er tale om vektorer i rummet eller ej ;)

 hvis jeg har to vektorer, fx a(2,-2) og b=(3,-t) hvor t er tal hvordan,

1. bestemmes t, så de to vektorer er ortogonale?

#15

Når to vektorer a og b er ortogonale, gælder at deres skalarprodukt a • b = 0. Du løser altså ligningen

2·3 + (-2)·(-t) = 0

#15

Løs t, når     a·b = 0

#14

Så må krydsproduktet alt andet være defineret lidt anderledes, når der kun er tale om to dimensioner, x og y.

#18

Vektorproduktet a × b er altid defineret som en vektor, der er ortogonal på både a og b , og hvis længde er lig med arealet af det af vektorerne a og b udspændte parallelogram. Der er jo igen kun tale om at benytte vektorens længde i beregningen af parallelogrammets areal. Benyttes vektorernes koordinater, kan man jo passende benytte den plan, som vektorerne udspænder, som basis for x- og y-koordinaterne, hvorfor deres z-koordinater jo er nul, og determinanterne i den sædvanlige formel for vektorproduktet, reduceres til den ene determinant, der bliver z-koordinaten i vektorproduktet.

(But we digress).

#19

Nåh, jamen så ved jeg det. Vi fik ellers aldrig rigtig stiftet bekendtskab med krydsproduktet, da vi i gymnasiet gennemgik teorien om vektorer i planen.

Nu tænkte jeg bare, at hvis man valgte i 2-dimensionel vektorregning at bruge krydsproduktet til beregning af arealet af det udspændte parallellogram, så ville krydspruduktets definition ang. multiplikation af koordinaterne være anderledes, da man jo skal gange færre koordinater, hvis du forstår.