Tennisserv

Jeg er kommet lidt i tvivl, for hvis jeg definerer den positive retning til at være nedad får jeg

y = ((1/2*g)/((26 m/s)² · cos(3º)2)) ·(12 m)² + tan(3º) · 12 m

y = 1,678 m

Og det er et lidt andet resultat. Her har jeg valgt nulpunktet til at være i 2,4 m højde. (Jeg ved ikke om det er gjort rigtigt) 

Jeg ved dog ikke, om jeg må definere den positive retning til at være nedad, når det gælder skrå kast.

Du kan definere den positive retning som du selv vil; men det har indflydelse på allestørrelser i y retning. De grundlkæggende ligninger er

y  = -½g*t² +v_oy + y₀.

x = v_0x*t

hvor jeg har sat y akse til at pege opad.

I den stillede opgave peger v_0y nedad så fortegnet for den skal være negativ. Tilsvarende skal fortegnet for y0 være positiv.  Skifter du fortegn på y aksen skal alle tal på højre side skifte fortegn.

Du mangler hastigheden i det andet led. Jeg har på fornemmelsen at du er gået for hurtigt frem. Det forøger altså sandsynligheden for fejl

Jeg har brugt banekurvens ligning

y= (-1/2*g)/(v₀²*cos²(a))*x²+tan(a)*x

så jeg ved ikke helt, hvad du mener med hastigheden i andet led.

Hvordan ser du, at v_0y peger nedad? Den peger vel stadig opad, da der er en elevation på 3 grader.

Hvad er dit resultat?

Hvis jeg sætter vinklen til at være negativ, altså - 3 får jeg y = 0,7223 svarende til, at den ikke når over.

Er det korrekt?

jeg har ikke regnet efter; men det er en måde at gøre det på.

Vi kigger på en bevægelse i to dimensioner, hvor bolden vil bevæge sig skråt i et homogent tyngdefelt. Derfor indledes opgaven med at finde tiden, hvormed bolden er om at nå nettet i x-retningen. Vinklen med vandret er negativ da bolden bliver slået skråt nedad. Tiden ved nettet lyder:

x = v_o·cos(α)·t , hvoraf

t = 12m / (26m/s ·cos(-3)) = 0,462s

Nu beregner vi højden i y-retningen ved nettet, altså 0,462 sekunder efter slaget:

y = ¹/₂·g·t² + v_o·sin(α)·t + y_o , hvorved

y = ¹/₂·9,82m/s²·(0,462s)² + 26m/s·sin(-3)·0,462s + 2,4m = 0,72m

Det viser sig altså at bolden efter 12 meter vil nå en højde af 0,72 meter, hvilket er lavere end nettets højde. Derfor kan vi konkludere at bolden ikke kommer over nettet.

En mindre korrektion til #6.

Der skal lige tilføjes et minus-tegn i ligningen for y, således at

y = -¹/₂·g·t² + v_o·sin(α)·t + y_o , hvorved

y = -¹/₂·9,82m/s²·(0,462s)² + 26m/s·sin(-3)·0,462s + 2,4m = 0,72m .

Facit er dog det samme, det var mere af kosmetiske årsager.

#6, #7

Det er helt korrekt fremgangsmåde og resultat. Som et lille spørgsmål for ekstra points kunne man spørge, hvad vinklen α så skulle være, for at bolden lige netop kommer over nettet (antag i denne sammenhæng, at boldens diameter er forsvindende lille, og at de øvrige antagelser ikke ændres).

Ok, så mit resultat var rigtigt. #7 facit er ikke det samme, hvis minus-tegnet undlades. Uden minus er resultatet 2,819.

Tak

#9

Nej, jeg glemte minus-tegnet, da jeg skrev opgaven op for dig i første omgang, men da jeg regnede opgaven huskede jeg at anvende minus-tegnet. Selve opskrivningen gik bare så hurtigt, at jeg glemte minus.

Facit er 0,72m , og dermed kommer bolden ikke over nettet.

Bare i orden. Vi er enige omkring resultatet