Matematik
kontinuitet
Jeg har altid tænkt på kontinuitet som noget med grænser, men nu støder jeg så på en definition i min bog, som jeg mildest tal ikke kan forstå helt. Den lyder:
En funktion f er kontinuerlig i et punkt a der som følgende gælder: For enhver epsilon > 0 (uanset hvor lille), finders der en delta>o, sådan at lx-al<delta så er lf(x)-f(a)l<epsilon.
Jeg hader at give op, men jeg kan virkelig ikke få hul på den her definition. For det første, må delta være så lille som mulig - jeg undrer mig nemlig over, at der ikke er understreget, at det gælder uanset, hvor lille delta er.
Og for det andet vil jeg bare gerne have en pædagogisk forklaring på det fornuftige i definitionen.
Svar #1
10. september 2011 af peter lind
Det har skam også noget med grænseværdier at gøre. Kontinuert kan også defineres som at f(x) er kontnurt i hvis grænseværdien for x -> a eksisterer og grænseværdien er f(a). I din definition er der bare indsat definitionen af grænseværdi.
Meningen er at hvis du vik have at |f(x)-f(a)| < 1000 kan du finde et δ så hvis |x-a| < δ er |f(x)-f(a)| < 1000. Hvis du i stedet vil have at |f(x)-f(a)| < 1000000 kan du tilsvarende finde et andet δ så det holder. Du kan komme med et vilkårligt tal og du kan finde et δ, hvor det holder.
Svar #2
10. september 2011 af Andersen11 (Slettet)
Denne definition sikrer, at funktionsværdierne ikke laver spring i omegnen omkring (a , f(a)) , den sikrer altså, at grafen for f(x) er sammenhængende i (a , f(a)) .
Skriv et svar til: kontinuitet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.