Matematik

Den kinesiske restklassesætning

11. september 2011 af camilla_jensen - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Jeg skal bevise noget i forbindelse med carmichael og er løbet ind i et problem.

Jeg har følgende:

a^(n-1) kong. 1 (mod p1)

a^(n-1) kong. 1 (mod p2)

...

a^(n-1) kong. 1 (mod pr)

 

n=p1*p2*...*pr          pi'erne er forskellige primtal.

gcd(a,n)=1

 

Er det muligt herfra at konkludere, at

a^(n-1) kong. 1 (mod n)

 

og i givet fald, hvorfor?

 

Hilsen Camilla :)

Håber nogen kan hjælpe


Brugbart svar (0)

Svar #1
11. september 2011 af peter lind

 Fermats lille sætning kan nemt udvides til am ≡ 1 mod n  med m = k(p1-1)(p2-1)***(pr-1) så du vil få meget svært ved at finde flere primtal, hvor dine forudsætninger holder. Er det ikke den sætning jeg har nævnt, du e ude efter ?

 


Svar #2
11. september 2011 af camilla_jensen

Jamen jeg har allerede brugt fermat til at komme fra

a^(pi-1) kong. 1 (mod pi)

til

a^(n-1) kong. 1 (mod pi)

og nu synes jeg bare det ligner noget fra kinesisk restsætning - jeg kan bare ikke få det til at passe.


Brugbart svar (0)

Svar #3
11. september 2011 af peter lind

Jeg kan godt forstå at du rent umiddelbart gætter på at sætningen kan udvides til det du skriver.; men det er altså bare ikke rigtig. Den korrekte udvidelse står i #1.


Svar #4
11. september 2011 af camilla_jensen

okay, tak for hjælpen. Jeg prøver igen:)


Skriv et svar til: Den kinesiske restklassesætning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.