Differentialregning

Benyt reglerne for differentiation af en kvotient, og for differentiation af en sammensat funktion.

På lommeregneren taster du F3 inde i "home"-sektionen. Herefter trykker du på tasten, "differentiate". Dernæst indtaster du funktionen og afslutter med et komma (,), et x og en slut-parentes.

Hvorfor er den for svær at differentiere i hånden?

N'(t)=4200*(1/(1+10e^-0,10t))'=4200*(-(-e^-0,10t)/(1+10e^-0,10t)²)=4200e^-0,10t/(1+10e^-0,10t)²

Den skulle da ligge lige for.

#1 det er et nyt emne, og jeg er endnu ikke i stand til at differentiere sådan en funktion. 

#2 jeg har ikke en F3 knap, men har i stedet skrevet det sådan her: deSolve(y'=((4200)/(1+10*e^(−0.1*x))) and y(0)=20,x,y), men resultatet er virkelig forvirrende y=20*(2100.*ln(abs(10*e^(−0.1*x)+1))-2100.*ln(abs(e^(−0.1*x)))+ln(e)-5035.5800728766)/(ln(e)) ! ! !

Hjælp.  

#4

deSolve-funktionen benyttes kun til at finde løsningen til en differentialligning. Her handler det kun om at differentiere, og du bør have en sådan funktion på lommeregneren, hvis det er ved hjælp af CAS-værktøjet, du ønsker at løse opgaven.

#4 deSolve benyttes ikke til denne slags differentialligninger. Du skal benytte d()-faciliteten, som gerne skulle være at finde et sted på din lommeregner. Det er desværre ikke muligt blot at skrive d() via det almindelige bogstavssystem (i hvert fald ikke på min TI-89).

Er det den der ser sådan her ud: se vedhæftet fil 

                                  dy/dx = y(b-ay)

har løsningen
                                  y = (b/a) / (1+Ce^-bx)

#7 Den kan du nok godt bruge. Skriv t i det lille felt under brøkstregen. Skriv da din funktion i det store fejl ved siden af "brøken" (som hedder en differentialkvotient).

#7

Så må det være min browser, der ikke kan vise billedet. Når du indtaster på lommeregner fås

N'(t) = (4200·1,10517^t) / (1,10517^t + 10)²

og dermed fås

N'(20) = (4200·1,10517²⁰) / (1,10517²⁰ + 10)²

           = 102,6

#10

Den ses nu fint af flere brugere.

Så får jeg den til det her: se vedhæftet fil 

#12 Jeps. Da ln(e)=1, ser du, at din lommeregner får præcis det samme, som jeg udregnede for dig i #3. 

#12

Ja, se #10 .

Okay, får du så N'(20) til at være: se vedhæftet fil 

#15

Jeg tror tilgengæld ikke at flere brugere kan se dit resultat nu.

Du finder at

N'(20) = (4200·1,10517²⁰) / (1,10517²⁰ + 10)²

           = 102,6

Håber at du har fundet samme resultat :-)

Øv, det gør jeg ikke. Når jeg indsætter 20 på t's plads får jeg: 

(4200*e^2*ln(e))/(e^2+10)^2 

Ved du hvorfår min lommeregner vælger at udregne det sådan? 

#17

Det er jo i det væsentlige det samme. Man kan benytte, at 1,10517 = e^0,1 = e^1/10 , så 1,01517²⁰ = e² .

Endvidere er ln(e) = 1 , hvilket burde være oplagt for maskinalgebra.

Det korteste eksakte svar er derfor

N'(20) = 4200·e² / (e² + 10)² = 4200 / (e + 10/e)²

#17 Resultatet er jo det samme - blot mere præcist, idet der ej afrundes. Bed om at få et approksimativt resultat i stedet. Den er nok indstillet til at give dig det eksakte resultat.

#17

Det er det samme, dit facit er korrekt :-)