Koordinatsystem i rummet - Bestem punktet P

Hvis Q er punktet (-2, 2, 3), skal vektoren PQ være parallel med en normalvektor n til planen a . Man skal altså bestemme parameteren t, så at PQ er parallel med n . De to vektorer er parallelle, hvis og kun hvis

| PQ • n | = |PQ| · |n|

se

Jeg har kigget på det dokument du har vedhæftet, men forstår ikke hvordan du får s = ( -0,5  ,  7/2   ,  3/2  )
Og hvorfor finder du netop dette skæringspunkt - og hvad er (vektor e) ? Det har jeg aldrig haft før (husker jeg ihvertfald ikke)
Og aner heller ikke hvilke tal det er du bruger i vektor SP af planen a

#3

Med fremgangsmåden i #1 finder man

P = ( 1, 2, 3 ) + t( 1, -1, 1 ) , Q = (-2, 2, 3), så

PQ = (-3, 0, 0) +t(-1, 1, -1)

og man aflæser n = (2, -1, 1) . Heraf fås

PQ • n = -6 -4t ,

|PQ|² = (-t -3)² +t² +t² = 3t² + 6t +9  , og |n|² = 2² + 1² + 1² = 6 .

Man skal derfor løse ligningen

(-6 -4t)² = 6·(3t² + 6t + 9) , dvs

16t² + 48t + 36 = 18t² + 36t + 54 , eller

2t² -12t +18 = 0 , eller

t² -6t +9 = 0 , eller

(t-3)² = 0

Forstår godt det du gør men hvad har du så fundet ud af nu ?

#5

Hvis spørgsmålet er henvendt til #4, så har man fundet en ligning til bestemmelse af den værdi af t, der svarer til et punkt på linien l, der projiceres i punktet (-2, 2, 3) i planen a .

Ja sorry det var til #4, 

er med på at jeg (vha. det du har skrevet i #4) har fundet en ligning til bestemmelse af den t-værdi som svarer til punktet på linjen l, som skal projiceres i punktet ( -2, 2, 3, ) i planen a.

Men jeg kan ikke helt se hvordan jeg skal gøre dette.

er det så (t-3)² = 0 som skal projeceres ?

Eller hvordan helt konkret ?

Du må hjertes gerne gøre det på samme måde som du har gjort i #4 da det giver et nemmere overblik over det.

#7

Man løser ligingen (t-3)² = 0 og finder den værdi af parameteren t i liniens parameterfremstilling, der repræsenterer det punkt på linien, hvis projektion på planen a er det punkt, jeg kaldte Q i #4.

Jeg ved ikke, hvad du mener med at projicere en ligning.

#8

I #5 skrev du :" Hvis spørgsmålet er henvendt til #4, så har man fundet en ligning til bestemmelse af den værdi af t, der svarer til et punkt på linien l, der projiceres i punktet (-2, 2, 3) i planen a . "

Altså solve ( t - 3 )² = 0
t = 3

så sætter jeg den værdi ind i parameter " ( x, y, z ) = ( 1, 2, 3 ) + 3 ( 1, -1, 1 ). " =
x = 1 + 3 = 4
y = 2 + (-3) = -1
z = 3 + 3 = 6

( 4, -1, 6 ) - dette punkt repræsentere det punkt som er på linjen.

Det er nu jeg ikke aner hvad jeg skal. 

#9

Ja, jeg omtalte et punkt, der projiceres ...

Dermed er spørgsmål a) besvaret. Det er koordinatsættet til punktet P.

Hvad du så skal, skal jeg ikke udtale mig om.

#10

Altså svaret var (4 , -1, 6 )
Du har gjort mig i tvivl nu når du siger :" Hvad du så skal, skal jeg ikke udtale mig om." 

#11

Du skriver i #9, at du ikke ved, hvad du så skal. Og da opgavens spørgsmål allerede er besvaret, ved jeg virkelig heller ikke, hvad du så skal.

#12 lol - jeg takker for hjælpen :D 

#13 -- Velbekomme da.

Har lige et sidste spørgsmål - det jeg har lavet (uploadet fil) er det helt forkert - for der har jeg jo også fundet en t-værdi , den synes jeg nemlig ikke vi bruger i (dine) beregninger.

#15

I dit vedlagte dokument i #0 forsøger du at bestemme skæringspunktet mellem linien og planen. Men det var jo ikke det, opgaven gik ud på.

#16 tak.