Pendulforsøg, spørgsmål

Pendulet er påvirket af tyngdekrafte F = m*g = ma- Du får altså samme bevægelse uanst hvad massen er. Svingningstiden er faktisk afhængig af vinklen. Uafhængigheden gælder kun for små vinkler. For små vinkler er kraften proportional med vinklen og modsat rettet udsvinget. Det giver så uafhængigheden af vinklen.

Se vedhæftet figur

Den resulterende kraft går i retningen af pendulets bevægelse. Den er tilmed summen af alle krafterne pendulet er påvirket af. I det matematisk optimale pendul er det kun tyngdekraften og den fiktive normalkraft som står vinkelret på tangenten til cirklen (pendulet bevæger sig i en cirkel bevægelse). Jeg har kaldt normalkraften for F_snor. 

Det kan ved hjælp af forholdsvis simpel trekants beregning også omskrives til nedenstående, som du kan indse hvis du studerer den vedhæftede figur.

theta er vinklen hvor du slipper loddet.

Ved at bruge newtons anden lov: F = m*a , får du:

-g fordi accelerationen altid er modsatrettet bevægelsen (ellers ville pendulet jo ikke bremse).

Vi kan også opstille en ligning ved at betrakte den retvinklede trekant med den stiblede linje, som skal forstille en aproksimation af pendulets bevægelse. 

Du får da 

Det kan du substituere ind i den ovenstående ligning for accelerationen og du får:

Da acceleration er det dobbelt differentierede af s, kan du omskrive ovenstående og du får en andengrads differentialligning.

Det er et godt stykke over det niveau du har angivet så du får bare løsningen til den ligning 

hvor A er amplituden, og vil svare til hvor du slipper loddet, L er længden af snoren og g er tyngdeaccelerationen. 

Du ved så fra din teori fra trigonometriskefunktioner at perioden findes ved 

Som du kan se afhænger perioden altså kun af L og g, altså hverken m eller theta (vinklen hvor du slipper loddet.)

Jeg siger mange tak for den detaljerede forklaring.. men jeg har altså svært ved at forstå 99% af den ):


Skal jeg, for at svare på mit spørgsmål, bare angive den formel, du linkede til neders på siden?

Den ligning burde være nok til at forklare årsagen ja. Men detsuden, du kan ikke forvente at lære det her på 8 minutter. Matematik er ikke noget der skal læses ligesom en roman, det skal læses en linje ad gangen, og hvis der er noget man ikke forstår, så bakker man tilbage og læser det igen.

Okay. Jeg er på vej ud af døren, men jeg nærlæser det i morgen og ser om jeg kan forstå det (:

tak for forklaringen!

kan se jeg har lavet en trykfejl i ligning 7.

Er der nogen der kan forklare mig dette?

"For små vinkler er kraften proportional med vinklen og modsat rettet udsvinget. Det giver så uafhængigheden af vinklen."? (:

#2

Hej FredeP (NejTilSvampe).

Kan du ikke forklare mig hvordan du fra s'(t)=-g/L*s kan komme frem til T=2*pi*sqrt(L/g)?

Har prøvet i et stykke tid, men ved simpelhen ikke hvad man gør. Skal man bruge den fuldstændige løsning eller hvad skal man gøre?

Tak på forhånd.

Du skal blot bruge en løsning, hvor s ikke er konstant 0. En mulig løsning er en sinusfunktion. Se efter hvor meget du skal lade t vokse med fra du er i et punkt til du er tilbage i samme punkt med samme hastighed,