Matematik
Løsning af f(x)=0
f(x) = (1/x) - (cos(x)/sin(x))
for alle x∈R med x≠nπ , n∈Z
Bevis, at ligningen f(x) = 0 ikke har nogen løsning i (0,π) og at den har præcist én løsning i (π,2π) .
For at bevis at ligningen f(x)=0 ikke har nogen løsning i (0,π) kan jeg vel benytte at jeg i forrige opgave fandt at f(x) er stengt voksende på hvert interval (nπ,(n+1)π)???
Ellers er min tanke at jeg kan benytte skæringssætningen.. men er ikke helt sikker.
Svar #1
26. september 2011 af peter lind
Du har ret i at du skal bruge beviset for at funktionen er srengt voksende. I den første opgave skal du så også vise at græseværdierne for x gående mod endepunktsintervallet ikke har forskellige fortegn. I det andet spørgsmål skal du også påvise at funktionen antager både positive og negative værdier. Dette kan gøres med specifikke eksempler.
Svar #2
26. september 2011 af nej12 (Slettet)
Okay, perfekt! Men kan ikke lige se i hvilken sammenhæng at jeg skal bruge at funktionen er stengt voksende? - har beregnede grænseværdierne for den første del af opgave og der ser man at de begge har positive fortegn og dermed ikke har nogle løsning.
Svar #4
26. september 2011 af peter lind
Jeg e en funktion er strengt voksende kan dens graf jo højst skære x aksen i et punkt svarende til en løsning. Hvis der findes et x1 og x2 , x1 < x2 og f(x1) < 0 og f(x2) > 0 f(x) er kontinuert må den jo antage alle værdier mellem x1 og x2 netop 1 gang, så der er en og kun en løsning. Hvis f(x) -> 0 for x ->0 og x er voksende kan den kun antage positive værdier og altså specielt ikke værdien 0 for noget x
Skriv et svar til: Løsning af f(x)=0
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.