Matematik opgave

Jeg kender ikke HARA men som jeg læser det er det korrekt at du skal løse differentialligningen. Der anbefales at du definere f(x) = U' og først finder f. Så bliver det en første ordens differentialligning.

-y'/y=1/(a+bx)

-1/y dy/dx = 1/(a+bx)

∫-1/y dy/dx dx = ∫1/(a+bx) dx

-ln|y| + y₀ = ln|a+bx|*1/b + x₀

Prøv selv med resten.. y=U' her.

Hvordan skal jeg få -U''/U'=1/(a+bx) til en første ordens differentialligning?Skal jeg bare sige at U´ :=ax+b?

HARA er en nyttefunktion, der tilhører den kvadratiske, ekspontielle og isoleastiske nyttefunktion. 

Okay, Tak.. 

Kan ikke lige se hvordan at f=U' her:

-y'/y=1/(a+bx)

-1/y dy/dx = 1/(a+bx)

∫-1/y dy/dx dx = ∫1/(a+bx) dx

-ln|y| + y0 = ln|a+bx|*1/b + x0

Prøv selv med resten.. y=U' her.

Kan godt se at du laver det om til en første ordens differentialligning, idet du ikke har U´´ længere, men er det tilladt bare at lave det om på den måde?

I får lige hele opgave:

Ofte benyttes nyttefunktioner med såkaldt hyperbolsk absolut risiko-
aversion (HARA), hvilket betyder at

-U' '/U')1/(a+bx)
 

Brug Maple (eller handkræft: arbejd fx først med f = U' og behandel
evt. tilfældene a = 0, b = 0; 1 for sig selv) til at finde ekplicitte udtryk
for nyttefunktionerne i HARA-klassen. Tegn funktionernes grafer for
(i) a = 0 og b = 0:5; 1; 2; 5 (ii) b = 0 og a = 0:001; 1; 100 med passende
valg af randbetingelser (`randkrav').

Overvejelser/vink: Hvad er funktionernes naturlige denitionsområde?
Hvad fortæller positiv an invarians om randbetingelser? Nogle maske
ikke helt tilfldige funktioner:
 

-e^-x/a   , ln(x+a)  ,  1/b-1(a+bx)^1-1/b