Matematik opgave

Hører det ikke mere hjemme i VØ ? Det ville også være en god ide at læse teksten i indlægget igennem inden der trykkes på Opret, når du, som her, paster ind fra et andet format.

Jo, det har du ret i - Beklager.. Dog er det en matematik opgave.. - altså jeg har fået stillet den i matematik. Redigerer lige teksten. Kan du hjælpe?

Ofte benyttes nyttefunktioner med såkaldt hyperbolsk absolut risiko-
aversion (HARA), hvilket betyder at

-U' '/U'=1/(a+bx)

Brug Maple (eller håndkræft: arbejd fx først med f = U' og behandel
evt. tilfældene a = 0, b = 0.1 hver for sig selv) til at finde ekplicitte udtryk
for nyttefunktionerne i HARA-klassen. Tegn funktionernes grafer for
(i) a = 0 og b = 0.5; 1; 2; 5 (ii) b = 0 og a = 0:001; 1; 100 med passende
valg af randbetingelser (`randkrav').

Overvejelser/vink: Hvad er funktionernes naturlige denitionsområde?
Hvad fortæller positiv anffin invarians om randbetingelser? Nogle måske
ikke helt tilfldige funktioner:

-e^-x/a   , ln(x+a)  ,  1/b-1(a+bx)^1-1/b

Er det rigtig antaget at jeg skal bestemme de ekplicitte udtryk for nyttefunktionerne, ved først at benytte maple til at løse den andenordens differentialligning der er givet. - Herefter kan jeg indsætte hhv. a og b og få nogle forskellige udtryk?

- Dette er metoden jeg har brugt, dog får jeg to udtryk, hvor der i det ene ikke er noget b of i det andet ikke er noget a. Altså, kan jeg ikke tegne funktionernes grafer for a=0 og b=0.5.. da begge variable ikke er udtrykt i de eksplicitte udtryk for nyttefunktionerne jeg har fundet.