Matematik
Vektor
Jeg kan ikke rigtigt finde hoved og hale i denne opgave:
I et koordinatsystem er der givet tre punkter A(3,4), B(5,10) og C(0,8). Det oplyses, at medianerne i trekant ABC skærer hinanden i det samme punkt, samt at skæringspunktet deler medianerne i forholdet 2:1 regnet fra en vinkelspids. Bestem koordinatsættet til skæringspunktet for medianerne.
Svar #1
16. oktober 2011 af mette48 (Slettet)
find ligningen for to af medianerne, der går gennem et hjørne i trekanten samt gennem midten af siden overfor.
Find liniernes skæringspunkt.
Svar #2
16. oktober 2011 af guzbak
Hvordan skal man forholde sig til at foroldet er 2:1 ?
Angiv gerne om mit svar var brugbart, ved at trykke på "brugbart svar".
// Guzbak
Svar #3
16. oktober 2011 af Andersen11 (Slettet)
Eftersom det oplyses, at medianerne skærer hinanden i samme punkt, og det også oplyses, i hvilket forhold medianernes skæringspunkt deler hver median, er det tilstrækkeligt at bestemme een af medianerne.
Fodpunktet D for medianen på siden AB er således bestemt ved, at
AD = (1/2)AB, hvorfor
OD = OA + AD = OA + (1/2)AB .
Medianernes skæringspunkt deler hver median i stykker, hvis længder forholder sig som 2:1, regnet fra medianens vinkelspids. Medianernes skæringspunkt M ligger derfor på medianen fra C på til D på AB, og der gælder da
|DM| = (1/2)|MC| = (1/3)|DC|, så vi har
OM = OD + (1/3)DC = OD + (1/3)(DO + OC)
= (2/3)OD + (1/3)OC
= (2/3)OA + (1/3)AB + (1/3)OC
= (1/3)OA + (1/3)OB + (1/3)OC
= (1/3)·(OA + OB + OC)
Koordinaterne til medianernes skæringspunkt er med andre ord gennemsnittet af koordinaterne for trekantens tre vinkelspidser dvs. trekantens "tyngdepunkt".
Skriv et svar til: Vektor
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.