Værdimængde med interval. Hvad gør man med intervallet?

Opgaven hører hjemme i Matematikforumet, ikke i Support.

Et af punkterne, hvor f'(x) = 0, ligger i definitionsmængden [0,5 ; 3], så du skal finde ud af, hvilken egenskab funktionen f(x) har ved x = 1. Men man ved, at en kontinuert funktion på et afsluttet interval har både et maksimum og et minimum. Opgaven går ud på at bestemme funktionens minimum og maksimum på det afsluttede interval [0,5 ; 3], og værdimængden er så det afsluttede interval fra funktionens minimum til dens maksimum. Det lidt trickede i opgaven er, at funktionens minimum eller maksimum ikke nødvendigvis antages i definitionsmængdens endepunkter. Det er her monotoniundersøgelsen kommer ind i billedet.