Parabel, TP, differentialregning

a) Parabelen har et ekstremum i toppunktet.

b) Toppunktets x-koordinat er løsning til ligningen f'(x) = 0 , hvor f(x) er forskriften for funktionen, hvis graf er parabelen.

c) Følg vejledningen her.

a) har ikke hørt min lærer bruge det udtryk før, men kan jo google mig frem til det.. takker

b) kan du uddybe dette (sorry, jeg forstår det ikke helt). For de f'(x) ligninger jeg har løst, har jeg jo haft en tilhørende funktion, altså, jeg kan ikke forstå hvordan jeg kan løse ligningen når jeg ikke kender til funktionen eller nogle af  værdierne eller punkterne?

#2

En anden formulering er, at parabelen har en vandret tangent i toppunktet.

b) Den tilhørende funktion er jo f(x) = ax² + bx + c . Løs nu ligningen f'(x) = 0 .

ahhh ok, det er klart, fordi det er den almene funktion for en parabel... tror jeg har siddet for længe nu, hehe, tusind tak for dit hurtige svar... det sætter jeg som altid stor pris på.. nu har jeg lidt at arbejde med, ihvertfald :)

dvs

                     f '(x) = 0

                     2ax + b = 0 ...._osv.....

og

                     y = ax² + bx + c = a(x+(b/(2a))² + (-d/(4a))

b) Jeg har nu løst ligningen f'(x)=0, isoleret x, og får

x=(-b/(2a))

c) det skal så indsættes i funktionen, går jeg ud fra efter mathons svar??

Jeg får altså

f(x)=a(-b/(2a))^2+b(-b/(2a))+c

Hvad gør jeg forkert? Hvor kommer din (-d/(4a)) fra, mathon? Håber ikke jeg er irriterende, men synes godt nok det her er svært, når man ikke har noget fysisk undervisning (tager det på FLEX)

                    y = a((-b/(2a)+(b/(2a))² + (-d/(4a)) = -d/(4a)

det forstår jeg ikke noget af :(

Førstekoordinaten er jo x=(-b/(2a)), hvilket jeg indsætter på x's plads i ligningen og får

f(x)=a(-b/(2a))^2+b(-b/(2a))+c

Når du skriver

y = a((-b/(2a)+(b/(2a))2 + (-d/(4a)) = -d/(4a)

hvor kommer det så fra? (de markerede punkter). Jeg undskylder igen for min uvidenhed, men kunne godt tænke mig et par ord med på vejen, hvis der er en der vil være så venlig?

#8

Man har

f(-b/(2a)) = a·(-b/(2a))² + b·(-b/(2a)) + c

                 = b²/(4a) -b²/(2a) + c

                 = -b²/(4a) + c

                 = (4ac - b²)/(4a)

                 = -d/(4a)

idet man jo benytter definitionen af diskriminanten d = b² - 4ac

f(-b/(2a)) = a·(-b/(2a))2 + b·(-b/(2a)) + c

                 = b2/(4a) -b2/(2a) + c

det er her jeg står af... jeg skal gange a ind i parantesen, eller hvad? Da (-b/(2a))^2 bliver til -b^2/(4a) , hvorfor er din b^2 positiv?  Der er desuden ikke noget tegn mellem din b2/(4a)  og  -b2/(2a), hvilket jeg heller ikke forstår.

= -b2/(4a) + c

= (4ac - b2)/(4a)

Her står jeg helt af. Du tager c ind i parantesen (4a), hvor kommer den ekstra 4a fra? Igen, undskyld for min ekstreme uvidenhed :(

fandt lige denne video på youtube

http://www.youtube.com/watch?v=TluAhNjn4Zg&feature=player_embedded#!

Hende her forklarede det jeg manglede (hvis andre har problemer med det samme). Tak for jeres hjælp og svar  :)

tror det er min brøkregning der halter lidt ;)

#10

Man skal gange a med (-b/(2a))² = b²/(4a²) , så

a·(-b/(2a))² = a·b²/(4a²) = b²/(4a)

Dernæst trækker man så b²/(2a) fra, så man får -b²/(4a), og endelig lægger man c = 4ac/(4a) til .

Det bliver postivit, da man jo kvadrerer hele størrelsen (-b/(2a)) .