Matematik

Population hjælp?

25. oktober 2011 af sinesin (Slettet) - Niveau: A-niveau

Efter 7 døgn i en population er antallet af individer 15. I modellen antages det, at populationens vækst efter de 7 døgn ændre sig, således at antallet y af individer i populationen som funktion af tiden t opfylder

dy/dx=0,0044y(100-y)

Bestem, hvor mange døgn der går før antallet af individer i populationen er nået op på 80% af populationens maksimum?

Brugbart svar (1)

Svar #1
25. oktober 2011 af peter lind

Brug et CAS værktøj til at løse differentialligningen

Brugbart svar (1)

Svar #2
25. oktober 2011 af mathon

efter 7 døgn

N(t) = 100/(1+Ce^-0,0044^·100^·t)

N(t) = 100/(1+Ce^-0,44^·^t) gennem (0,15)

N(0) = 15 = 100/(1+Ce^-0,44^·⁰)

15 = 100/(1+C)

1+C = 100/15 = 20/3

C = (20-3)/3 = (17/3)

hvoraf
N(t) = 100/(1+(17/3)e^-0,44^·^t)

tiden for 80% af maksimum

N(t) = 80 = 100 / (1+(17/3)e^-0,44^·^t) hvor t er tiden efter de første 7 døgn

1+(17/3)e^-0,44^·^t = 1,25

(17/3)e^-0,44^·^t = 0,25

e^-0,44^·^t = 0,044118

e^0,44^·^t = 22,6667

0,44·t = ln(22,6667)

t = ln(22,6667) / 0,44 ≈ 7 døgn

tiden for 80% af maksimum
er således
(7 + 7) døgn = 14 døgn

......

dy/dx = ay(M-y)

har løsningen
y = M/(1+Ce^-aMx)

Svar #3
25. oktober 2011 af sinesin (Slettet)

Brug et CAS værktøj til at løse differentialligningen

Men hvordan bruger jeg tallene?

Svar #4
25. oktober 2011 af sinesin (Slettet)

Mange tak (:

Skriv et svar til: Population hjælp?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.