Matematik
forskriften for et polynomium
Hej
I min opgave skal jeg finde forskriften for et fjerdegradspolynomium, der ikke har nogen rødder, og som i 5 har værdien 7.
Jeg kender godt den sædvanlige måde, at finde frem til forskriften, fx
f(5)=a*(5-x1)*(5-x2)...
Men jeg har jo ikke nogen rødder at sætte ind i x1 og x2, hvad skal jeg gøre?
f(x)=a*x4 - du heller ikke, da x=0 vil give roden i(0,f(0))
Svar #1
29. oktober 2011 af Andersen11 (Slettet)
Der er uendeligt mange 4.-gradspolynomier, hvis graf går gennem punktet (5 , 7) . Du må have mere end den ene oplysning? At polynomiet ikke har nogen rødder betyder så, at polynomiet har samme fortegn for alle x.
Svar #2
29. oktober 2011 af peter lind
Et simpelt andengradspolynomium, som ikke har nogen rødder er x2+c, c > 0. Produktet af sådan 2 andengrads polynomier er et 4. grads polynomium uden rødder. Nu skal du bare vælge c'erne så P(5) = 7. Du kan også vælge c'erne arbitrært og så gange resultatet med en faktor så det bliver rigtigt
Svar #3
29. oktober 2011 af Salihu (Slettet)
#1
bør man så regne f(x)=a*x4, x≠0
derefter finde a
a=7/54=0,0112
f(x)=0,0112*x4, x≠0
sådan forestiller jeg mig det...
#2
vil det sige at
7=54+c
⇔
c = 7-54=-618
så
f(x)=x4-618
?
Svar #4
29. oktober 2011 af Andersen11 (Slettet)
#3
Det er ikke tilstrækkeligt med kun leddet a·x4 . Derimod kan man finde et polynomium af formen
f(x) = a·x4 + c , hvor a > 0 og c > 0 , og hvor
7 = 625a + c
Vælger man a , så a > 0 og a < 7/625 og fastlægger c = 7 - 625a , vil polynomiet opfylde kravene i opgaven.
Svar #5
29. oktober 2011 af peter lind
Det du kommer frem til har rødder. Et polynomium, der opfylder betingelserne vil være P(x) = a(x2+c1)(x2+c2) c1, c2 > 0. Så er det bare at vælge a og c'erne passende
Skriv et svar til: forskriften for et polynomium
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.