Matematik

Definitionsmængde y=b*x^a

05. juni 2005 af Veeand (Slettet)

God eftermiddag.

Dm til en potensiel funktion er Dm(f)=R+

Men er der nogen måde, man kan argumentere for det på? Eller skal man bare pr. def. sige at det er en definition? :)

På forhånd mange tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. juni 2005 af Arthur Dent (Slettet)

Hey..
En funktion af typen f(x)=b*x^a kan godt have Dm(f)=R, vel at mærke når udtrykket opfattes som et polynomium.
En potensudvikling er kun defineret i R+ fordi man ønsker at benytte sammenhængen: x^a=e^(a*ln x). Da man ikke kan tage logaritmen til et negativt tal må Dm(f) derved være R+.
Sammenhængen benyttes bl.a. til at bevise at en potensfunktion er differentiabel.

Håber det var svar nok.

Arthur Dent.

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. juni 2005 af 404error (Slettet)

Det er okay at tage det som en definition; men det kan selvfølgelig kun trække op, hvis man kan begrunde, *hvorfor* dette er en naturlig definition. Hvad kunne gå galt, hvis man forsøgte sig med en større definitionsmængde - f.eks. hele R?

Svar #3
05. juni 2005 af Veeand (Slettet)

#2: Det håber jeg da lige du vil svare mig på :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. juni 2005 af frodo (Slettet)

tag fx y=x^½

kan du da tage og sætte x = -1 inden for de reelle tal?

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. juni 2005 af allan_sim

#3. Prøv eksempelvis at lade a være 1/2, så din forskrift er

f(x)=b*x^(1/2)

Hvorfor kan vi ikke evaluere denne for negative x-værdier?

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. juni 2005 af allan_sim

#4. Altså..... du skal lade de gamle komme til, de er ikke så hurtige... :-)

Svar #7
05. juni 2005 af Veeand (Slettet)

Nej det kan man jo så ikke.
Men er det så ikke i forlængelse af betingelsen for x, altså at den skal være x>0?

Svar #8
05. juni 2005 af Veeand (Slettet)

Det kan man ikke fordi, hvis x
Vil det være tilstrækkelig argumentation for at vi ikke kan tage en større def.mængde for potensielle udviklinger?

Brugbart svar (0)

Svar #9
05. juni 2005 af frodo (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #10
05. juni 2005 af allan_sim

#8. Jeg er ikke sikker på, at jeg ved, hvad du mener med fortegnsproblemer.

Tænk på det på den måde, at vi gerne vil have samme definitionsmængde for alle vores potensielle udviklinger, uanset hvad størrelsen af a er. Derfor bliver vi nødt til at begrænse os til positive x-værdier, fordi det for visse størrelser af a ikke giver mening med negative x-værdier. Eksemplet med y=x^(1/2) bruges ofte, fordi det er en anden måde at skrive y=sqrt(x), og denne er ikke defineret i de negative tal.

Brugbart svar (0)

Svar #11
05. juni 2005 af frodo (Slettet)

#10: ikke i de reelle tal ihvertfald

Brugbart svar (0)

Svar #12
05. juni 2005 af allan_sim

#11. Klart, men det er vel stiltiende en forudsætning, når vi svarer på spørgsmål på gymnasialt niveau. Ellers var der mange ting, der skulle forudsættes i hvert eneste svar :-)

Brugbart svar (0)

Svar #13
05. juni 2005 af Arthur Dent (Slettet)

#8 den argumentation holder ikke da -1^(7/9) for eksempel er defineret.

Bruger hellere argumentationen #10.

Brugbart svar (0)

Svar #14
05. juni 2005 af Duffy

#1: Det ka' blive bedre endnu

- faktisk kan man godt tage logaritmen til negative tal:

fx er log(-1) = i*pi

...endvidere er sqrt(-1) = i

og vi har således med denne udvidelse
ingen problemer med fortegn. (WABAH!!)

Duffy

Svar #15
05. juni 2005 af Veeand (Slettet)

Mange tak for alle forslagene, dem skal jeg bestemt sætte i brug

Brugbart svar (0)

Svar #16
05. juni 2005 af P3X-018 (Slettet)

#13: Hmm.. hvordan kan du sige at for a
Dog skal det også bemærkes at der vil være forskel på a^(7/9) og(a^7)^(1/9), men begge giver imaginære værdier.

Brugbart svar (0)

Svar #17
05. juni 2005 af Arthur Dent (Slettet)

#14 Tak for info, men det må forudsættes at en sproglig gymnasieelev ikke er i stand til at regne med komplekse tal!!

Mvh. Arthur Dent.

Brugbart svar (0)

Svar #18
05. juni 2005 af frodo (Slettet)

#16: det gør det ikke.. Man kan uden problemer uddrage "ulige rødder" af negative tal indenfor de relle tal!

Brugbart svar (0)

Svar #19
05. juni 2005 af Arthur Dent (Slettet)

#16 Jeg er ikke sikker på at jeg forstår hvad du mener.

Veeand skrev: Det kan man ikke fordi, hvis x
Jeg tog derpå et -1 (kunne have været hvad som helst) og opløftede de i 7/9. Det giver et reelt tal da det er det samme som 9.sqrt(-1^7) (den niende rod af minus en i syvende). Dette er da ikke et imaginært tal!
Jeg er som sagt ikke sikker hvad din protest går på.

Mvh. Arthur.

Brugbart svar (0)

Svar #20
05. juni 2005 af P3X-018 (Slettet)

#18: Det holder for hvis du har en uforkortelig brøk p/q hvor p er et lige tal, og for alle a E R gælder at
(a^p)^(1/q)
er et reelt tal. Dette gælder ikke hvis p et ulige. Det kan du sikkert se.

Forrige 1 2 Næste

Der er 27 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.